সৃজনশীলঃ ‘দুইটি বিন্দু আধান…’ ২০২৬ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

জগতে এন্ট্রপি হলো বিশৃঙ্খলার পরিমাপ। প্রাকৃতিক উপায়ে উষ্ণ বস্তু হতে তাপ শীতল বস্তুতে সঞ্চালিত হলে সর্বদাই বিশ্বের এন্ট্রপি বৃদ্ধি পায় এবং কিছু তাপ কাজে রূপান্তরের অযোগ্য হয়ে পড়ে। এভাবে এন্ট্রপি বৃদ্ধি পেতে পেতে যখন এমন একদিন আসবে যখন এন্ট্রপির মান সর্বোচ্চ পৌঁছাবে এবং সকল বস্তুর তাপমাত্রা সমান হবে, তখন তাপ থেকে কিছু কাজ করার মতো কোনো শক্তিই আর পাওয়া যাবে না। অর্থাৎ, তাপশক্তিকে আর যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তরিত করা যাবে না। এই অবস্থাকে কেলভিন বিশ্বের তাপীয় মৃত্যু নামে অভিহিত করেছেন।

নিচের সৃজনশীল প্রশ্নের অনুরূপ ।

উত্তর: $5.97\times {10}^{-3}N$ (Ans.)

এখানে,
A বিন্দুর চার্জ,

$q_1=1.5\times {10}^{-6}C$

B বিন্দুর চার্জ,

$q_2=2.5\times {10}^{-6}C$

দূরত্ব,

$\mathrm{AB}=r=10\mathrm{cm}=0.1m$

বল, $F=$ ?

আমরা জানি,
দুইটি চার্জের মধ্যে ক্রিয়াশীল কুলম্ব বল,

$F=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{q_1{q}_2}{r^2}$ 
$=9\times {10}^9\times \frac{1.5\times {10}^{-6}\times 2.5\times {10}^{-6}}{(0.1{)}^2}$ 

এখানে,
প্রথম আধান, $q_A=-3.2\times {10}^{-6}C$
দ্বিতীয় আধান, $q_B=+5.8\times {10}^{-6}C$
আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী
দূরত্ব, $\mathrm{AB}=5m$
O বিন্দুটি AB এর মধ্যবিন্দু,
$\therefore \mathrm{AO}=\mathrm{BO}=r_O=$ 2.5 m

OP এর দূরত্ব, $h=\sqrt{2}m$
পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক, $K=1.12$
ধ্রুবক,

$C=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}k$
$=\frac{9\times {10}^9}{1.12}\approx 8.036$
$\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}$

O বিন্দুতে $q_A$ এর জন্য প্রাবল্য $\left(E_A\right)A$ এর দিকে এবং qB এর জন্য প্রাবল্য ( $E_B$ ) B থেকে দূরে। যেহেতু প্রাবল্যদ্বয় একই দিকে, তাই লব্ধি প্রাবল্য হবে তাদের যোগফল।

$E_A=C\frac{\left|q_A\right|}{2}=8.036\times {10}^9\times \frac{3.2\times {10}^{-6}}{(2.5{)}^2}$
$\therefore E_A=4114.4{\mathrm{NC}}^{-1}$

$E_B=C\frac{\left|q_B\right|}{r_0^2}=8.036\times {10}^9\times \frac{5.8\times {10}^{-6}}{(2.5{)}^2}$
$\therefore E_B=7457.4{\mathrm{NC}}^{-1}$
$E_0=E_A+E_B=4114.4+7457.4$
$\therefore E_0=11571.8{\mathrm{NC}}^{-1}$

P বিন্দু থেকে আধানদ্বয়ের দূরত্ব,

$\begin{array}{cc}& r_p=AP=BP\\ & =\sqrt{A{O}^2+O{P}^2}\\ & =\sqrt{(2.5{)}^2+(\sqrt{2}{)}^2}\\ & =\sqrt{6.25+2}\\ & \therefore r_p=\sqrt{8.25}m\end{array}$

P বিন্দুতে $q_A$ এর জন্য প্রাবল্য $\left(E_A^{\prime }\right),\mathrm{PA}$ বরাবর এবং $q_B$ এর জন্য প্রাবল্য $\left(E_B^{\prime }\right)$ BP এর বর্ধিতাংশ বরাবর।

$E_A^{\prime }=C\frac{\left|g_A\right|}{r_P^2}=8.036\times {10}^9\times \frac{3.2\times {10}^{-6}}{8.25}$

বা, $E_A^{\prime }=3116.99{\mathrm{NC}}^{-1}$

$E_B^{\prime }=C\frac{\left|g_B\right|}{r_P^2}=8.036\times {10}^9\times \frac{5.8\times {10}^{-6}}{8.25}$

বা, $E_B^{\prime }=5649.5{\mathrm{NC}}^{-1}$
$△\mathrm{AOP}$ থেকে, $\angle \mathrm{APO}=\varphi$ হলে,

$\tan \varphi =\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{OP}}=\frac{2.5}{\sqrt{2}}\approx 1.7678$
$\therefore \varphi ={60.5}^{\circ }$

$E_A^{\prime }$ এবং $E_B^{\prime }$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ, $\gamma ={180}^{\circ }-2\varphi$

$\gamma ={180}^{\circ }-2\times {60.5}^{\circ }={180}^{\circ }-{121.0}^{\circ }={59}^{\circ }$

P বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য,

$E_P=\sqrt{{\left(E_A^{\prime }\right)}^2+{\left(E_B^{\prime }\right)}^2+2E_A^{\prime }{E}_B^{\prime }\cos \gamma }$

বা, $E_P=\sqrt{(3116.99{)}^2+(5649.5{)}^2+2\left(3116.99\right)\left(5649.5\right)\cos {59.0}^{\circ }}$

$\therefore E_P=7731.2{\mathrm{NC}}^{-1}$

O বিন্দুতে প্রাবল্য, $E_O=11575.4{\mathrm{NC}}^{-1}$;
P বিন্দুতে প্রাবল্য, $E_P=7731.2{\mathrm{NC}}^{-1}$
প্রাবল্যদ্বয়ের অনুপাত,

$\frac{E_0}{E_P}=\frac{11571.8}{7731.2}=1.497$

বা, $E_O=1.497\times E_P$

দেখা যাচ্ছে, O বিন্দুতে প্রাবল্যের মান P বিন্দুতে প্রাবল্যের মানের প্রায় 1.50 গুণ। সুতরাং, উদ্দীপকের বর্ণিত আধানদ্বয়ের জন্য O বিন্দু এবং P বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য একই হবে না।