ㅤ

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘দুইটি কণা দুইটি…’ ২০২৫ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৮ম অধ্যায় — স্থিতিবিদ্যা🔢 সৃজনশীল নং ৬৫📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দুইটি কণা দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু হতে একই সময়ে একই বেগে $α$ ও $β$ উন্নতি কোণে একই খাড়া তলে প্রক্ষিপ্ত হলো।

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৮

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

বোমাটি ফেটে যাওয়ার পর কণাগুলো $u = 19.6 {ms}^{- 1}$ বেগে চতুর্দিকে ছড়িয়ে পড়ে। যখন কণাগুলো $45^{\circ}$ বा $\frac{π}{4}$ কোণ উৎপন্ন করে ত্খন সর্বোচ্চ দূরত্বে পতিত হয়। আবার যে কণাগুলো $\frac{π}{2}$ কোণ সৃট্টি করে তা উলম্বভাবে উপরের দিকে উঠে পুনরায় যাত্রা স্থানে ফিরে। আসে। এছাড়া অন্যান্য কোণে ছড়িয়ে পড়া কণাগুলো বিস্ফোরণ স্থান ও সর্বোচ্চ স্থানের মাঝে পড়ে বৃত্তাকার স্থান ঢেকে ফেলবে। উক্ত বৃত্তের কেন্দ্র হলো বিস্ফোরণ স্থান এবং ব্যাসার্ধ সর্বোচ্চ পাল্লা।

$∴$ ব্যাসাধ $=$ সর্বোচ্চ পাল্লা $= \frac{u^{2}}{g}$

$∴$ ভৃমির যে অংশ নিয়ে কণাগুলো ছড়িয়ে পড়বে তার ক্ষেত্রফল

$= π {(\frac{u^{2}}{g})}^{2}$ বর্গ একক।

$= π \times \frac{u^{4}}{g^{2}}$

$= 3.1416 \times \frac{(19.6)^{4}}{(9.8)^{2}}$

$= 4827.51$ বর্গ একক (প্রায়)

নির্ণেয় ক্ষেত্রফন 4827.51 বর্গ একক (প্রায়)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

মনে করি, একই প্রক্ষেপ বেগ $u$ এবং কনা দুইটি $A$ ও $B$ বিন্দু হতে যথাক্রমে $α$ ও $β$ কোণে প্রক্ষিপ্ত হওয়ার । সময় পরে ভূমি হতে $C P$ উচ্চতায় $P$ বিন্দুতে মিলিত হয়।

$\begin{matrix} PC = h_{1}, PD = h_{2} \\ AC = d_{1}, BD = d_{2} \end{matrix}$

$P C = h_{1} = u \sin α t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $. . . . . . . . . . . . . . . . (i)$

$A C = d_{1} = u \cos α \cdot t$ $. . . . . . . . . . . . . . . . . (i i)$

$P D = h_{2} = u \sin β t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $. . . . . . . . . . . . . . . . . (i i i)$

$BD = d_{2} = u \cdot \cos β t$ $. . . . . . . . . . . . . . . . . (i v)$

$(i)$ নং হতে $(i i i)$ নং বিয়োগ করে পাই,

$h_{1} - h_{2} = u (\sin α - \sin β) t$ $. . . . . . . . . . . . . . . . . (v)$

$(i i)$ নং হতে $(i v)$ নং বিয়োগ করে পাই,

$d_{1} - d_{2} = u (\cos α - \cos β) t$ $. . . . . . . . . . . . . . . . . (v i)$

$(v i)$ নং সমীকরণকে $(v)$ নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\frac{d_{1} - d_{2}}{h_{1} - h_{2}} = \frac{\cos α - \cos β}{\sin α - \sin β}$

বा, $\frac{d_{1} - d_{2}}{h_{1} - h_{2}} = \frac{2 \sin \frac{α + β}{2} \cdot \sin \frac{β - α}{2}}{2 \cos \frac{α + β}{2} \cdot \sin \frac{α - β}{2}}$
বा, $\frac{d_{1} - d_{2}}{h_{1} - h_{2}} = \frac{- \sin \frac{α - β}{2}}{\sin \frac{α - β}{2}} \cdot \tan \frac{α + β}{2}$

$∴ \tan \frac{α + β}{2} = - \frac{d_{1} - d_{2}}{h_{1} - h_{2}}$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

মনে করি, একই প্রক্ষেপণ বেগ u এবং কনা দুইটি A ও B বিন্দু হতে যथাক্রমে $α$ ও $β$ কোণে প্রক্ষিপ্ঠ হওয়ার $t$ সময় পর ভূমি হতে $h$ উচ্চতায় মিলিত হয়।
A বিন্দু হতে $α$ কোণে প্রক্ষিপ্ত কণার ক্ষেত্রে :

$h = u \sin α \cdot t - \frac{1}{2} {gt}^{2}$ $. . . . . . . . . . . . . . . . (i)$

$β$ বিন্দু হতে $β$ কোণে প্রক্ষিপ্ত কণার ক্ষেত্রে :

$h = u \sin β t - \frac{1}{2} {gt}^{2} .$ $. . . . . . . . . . . . . . . . (i i)$

$(i)$ নং ও $(i i)$ নং হতে পাই,

$u \sin α . t - \frac{1}{2} {gt}^{2} = u \sin β . t - \frac{1}{2} {gt}^{2}$

বা, ut $\sin α = u t \sin β$
বা, $\sin α = \sin β = \sin (π - β)$
বা, $α = π - β$ বা, $α + β = π$
$∴ α + β =$ ধ্রুবক (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দুইটি কণা দুইটি…’ ২০২৫ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘দুইটি কণা দুইটি…’ ২০২৫ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর