সৃজনশীলঃ ‘দুজন ছাত্রের এক…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৪ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

যখন কোনো তেজস্ক্রিয় নিউক্লিয়াস $\alpha$ -কণা বা $\beta$-কণা নিরণ করে তখন যে নতুন নিউক্লিয়াস তৈরি হয় তা সাধারণত উত্তেজিত অব থাকে। কিন্তু প্রত্যেক পরমাণুই সুস্থিত অবস্থায় (Stable State) থাকতে চায়। তাই উত্তেজিত নিউক্লিয়াস ভূমিস্তরে বা নিম্নশক্তিস্তরে গমন করে। এই দুই শক্তি স্তরের পার্থক্যের কারণে $\gamma$-রশ্মি ফোটনের আকারে নির্গত হয়। তাই বলা যায়, তেজস্ক্রিয় বিকিরণে $\gamma$-রশ্মি সবসময় ক্ষয় বা ক্ষয় এর সাথে নিঃসৃত হয় কিন্তু এককভাবে হয় না।

এখানে,অর্ধায়ু , $T_{\frac{1}{2}}=20y$

∴  ক্ষয়ধ্রুবক, $\lambda =\frac{0.693}{\frac{1}{2}}=\frac{0.693}{20y}=0.03465y^{-1}=1.0987\times {10}^{-9}{s}^{-1}$.

তেজস্ক্রিয়তা, 

$\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dt}}& =10\text{ milli curie }=10\times {10}^{-3}\text{ curie }\\ & =10\times {10}^{-3}\times 3.7\times {10}^{10}\text{ decay }{s}^{-1}\\ & =3.7\times {10}^8\text{ decay }{s}^{-1}\end{array}$

অক্ষত পরমাণু সংখ্যা, $N=$ ?
আমরা জানি, $\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dt}}=\lambda N$

বা, $N=\frac{1}{\lambda }\times \frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{1.0987\times {10}^{-9}}\times 3.7\times {10}^8=3.3676\times {10}^{17}$  টি .

অতএব ঐ স্থানের তেজস্ক্রিয় পদার্থের অক্ষত পরমাণু সংখ্যা $3.3676\times {10}^{17}$ টি .

এখানে, তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ধ্রুবক, $\lambda =1.0987\times {10}^{-9}{s}^{-1}$ ['গ' হতে] মানুষের জন্য সহনশীল তেজস্ক্রিয়তা, 

$\begin{array}{cc}& \frac{{\mathrm{NN}}^{\prime }}{\mathrm{dt}}=5\mu C=5\times {10}^{-6}\times 3.7\times {10}^{10}\text{ decay }{s}^{-1}\\ & =1.85\times {10}^5\text{ decay s }{}^{-1}\text{. }\end{array}$

অক্ষত পরমাণু সংখ্যা N' হলে,

$\frac{{\mathrm{dN}}^{\prime }}{\mathrm{dt}}=\lambda N^{\prime }$

বা, $N^{\prime }=\frac{1}{\lambda }\times \frac{{\mathrm{dN}}^{\prime }}{\mathrm{dt}}=\frac{1.85\times {10}^5}{1.0987\times {10}^{-9}}=1.6838\times {10}^1$

প্রাথমিক তেজস্ক্রিয় পরমাণু সংখ্যা, $N=3.3676\times {10}^{17}$টি ('গ' হতে। এখন, পরমাণু সংখ্যা N হতে ক্ষয় হয়ে N' এ পরিণত হতে প্রয়োজনীয় সময় t হলে,

$N^{\prime }={\mathrm{Ne}}^{-\lambda t}$

বা, $e^{-\lambda t}=\frac{N^{\prime }}{N}$
বা, $-\lambda t=\ln \left(\frac{N^{\prime }}{N}\right)$

বা, $\begin{array}{cc}t=\frac{\ln \left(\frac{N^{\prime }}{N}\right)}{-\lambda }& =\frac{\ln \left(\frac{1.6838\times {10}^{14}}{3.3676\times {10}^{17}}\right)}{-1.0987\times {10}^{-9}{s}^{-1}}\\ & =6.92\times {10}^{9}s=219.43y\end{array}$

অর্থাৎ, উদ্দীপকের ঐ স্থানের তেজস্ক্রিয়তা মানুষের জন্য অসহনীয় মাত্রায় আসতে আসতে সময় লাগবে 219.43 বছর কিন্তু মানুষের গড় আয়ু 75 বছর। সুতরাং, উদ্দীপকের ছাত্রের বক্তব্যটি সঠিক।