সৃজনশীলঃ ‘দুটি বিন্দুর ত্রিমাত্রিক…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

একই দিকে ক্রিয়াশীল দুটি ভেক্টরের একটির মান অপরটির মানের বিপরীত হলে ভেক্টর দুটিকে পরস্পর বিপ্রতীপ ভেক্টর বলে। যেমন- $\overrightarrow{A}$$=A\hat{a}$ এবং $\overrightarrow{B}=\frac{1}{A}\hat{a}$ হলে $\overrightarrow{A}$ ও $\overrightarrow{B}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর বিপ্রতীপ ভেক্টর। যেহেতু বিপ্রতীপ ভেক্টরদ্বয় একই দিকে ক্রিয়াশীল তাই, বিপ্রতীপ ভেক্টরকে সমরেখ ভেক্টর বলা যেতে পারে।

দেওয়া আছে,

A বিন্দুর স্থানাঙ্ক, $A(1,0,-1)$
B বিন্দুর স্থানাঙ্ক, B $(1,1,0)$

অর্থাৎ, ভেক্টর $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=(1-1)\hat{i}+(1-0)\hat{j}+(0+1)\hat{k}$
$=\hat{j}+\hat{k}$
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ ভেক্টরের সমান্তরালে একটি একক ভেক্টর,
$\begin{array}{cc}\hat{n}& =\frac{\overrightarrow{\mathrm{AB}}}{\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|}\\ & =\frac{\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{(1{)}^2+(1{)}^2}}\\ & =\frac{1}{\sqrt{2}}\hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}}\hat{k}\text{ (Ans.) }\end{array}$

উদ্দীপক হতে,
A বিন্দুর স্থানাঙ্ক, A $(1,0,-1)$
B বিন্দুর স্থানাঙ্ক, B $(1,1,0)$

অর্থাৎ

$A$ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\hat{i}-\hat{k}$
$B$বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, $\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\hat{i}+\hat{j}$
$\therefore X$ - অক্ষের উপর $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ এর লম্ব অভিক্ষেপ,

$\begin{array}{cc}|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|\cos {\theta }_1& =\frac{\left(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\right)\cdot \hat{i}}{\left|\hat{i}\right|}\\ & =\frac{(\hat{i}-\hat{k})\hat{i}}{1}\\ & =1\end{array}$

এবং X- অক্ষের উপর $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ এর লম্ব অভিক্ষেপ
$\begin{array}{cc}|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|\cos {\theta }_2& =\frac{|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|\cdot \hat{i}}{\left|\hat{i}\right|}\\ & =\frac{(\hat{i}+\hat{j})\cdot \hat{i}}{1}\\ & =1\end{array}$

অতএব, A ও B এর অবস্থান ভেক্টরদ্বয়ের X অক্ষের উপর লম্ব অভিক্ষেপের মান সমান এবং তা 1 ।