সৃজনশীলঃ ‘দু”টি গাড়ি A…’ সিলেট বোর্ড ২০১৭ – গতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে অর্থাৎ সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগের মান সর্বনিম্ন কিন্তু শূন্য নয়। কারণ প্রাসটির যখন উল্লম্ব বরাবর গতিবেগ শূন্য হয় ঠিক তখনও আদি বেগের অনুভূমিক উপাংশের জন্য এর মধ্যে নিম্নমুখী একটি বেগ ক্রিয়া করে এবং প্রাসের বেগ নিম্নমুখী হয়ে যায়। ফলে গতিপথের সর্বোচ্চ উচ্চতায় প্রাসের বেগ শূন্য নয় বরং সর্বনিম্ন হয়।

এখানে, $A$ গাড়ির আদিবেগ, $v_A=0m{s}^{-1}$
$B$ গাড়ির আদিবেগ, $v_B=22.5m{s}^{-1}$
$A$ গাড়ির ত্বরণ, $a_{\Lambda }=1m{s}^{-2}$
$B$ গাড়ির ত্বরণ, $a_B=-1m{s}^{-2}$

মনে করি, যাত্রা শুরুর $t$ সেকেণ্ড পর গাড়ি দুটির বেগ সমান হবে।
$\therefore t$ সময় পরে, $A$ গাড়ির বেগ, $v_A{}^{\prime }=v_A+a_{A}t$
$B$ গাড়ির বেগ, $v_B{}^{\prime }=v_B+a_{B}t$

প্রশ্নমতে, $v_A{}^{\prime }=v_B{}^{\prime }$
বা, $v_A+a_{A}t=v_B+a_{B}t$
বা, $0m{s}^{-1}+1m{s}^{-2}\times t=22.5m{s}^{-1}+(-1m{s}^{-2})\cdot t$
বা, $t(1m{s}^{-2}+1m{s}^{-2})=22.5m{s}^{-1}$
বা, $t=\frac{22.5m{s}^{-1}}{2m{s}^{-2}}$
$\therefore t=11.25s$

অতএব, যাত্রা শুরুর $11.25s$ পর গাড়ি দুটির বেগ সমান হবে।

এখানে, $A$ গাড়ির আদিবেগ, $v_A=0m{s}^{-1}$ এবং ১ম $t_1=15s$ এ ত্বরণ, $a_A=1m{s}^{-2}$
$\therefore$ ১ম $15s$ এ A গাড়ির আতিক্রান্ত দূরত্ব,
$s_1=v_A{t}_1+\frac{1}{2}{a}_A{t}_1{}^2$
$=0m{s}^{-1}\times 15s+\frac{1}{2}\times 1m{s}^{-2}\times (15s{)}^2=112.5m$

আবার, ১ম $15s$ পর $A$ গাড়ির বেগ,
$v_A{}^{\prime \prime }=v_A+a_A{t}_1=0m{s}^{-1}+1m{s}^{-2}\times 15s=15m{s}^{-1}$
$\therefore$ পরবর্তী 15 সেকেন্ডে A গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব,
$S_2=v_A{}^{\prime \prime }{t}_2=15m{s}^{-1}\times 15s=225m$
$\therefore$ A গাড়ির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s_A=s_1+s_2$
$\begin{array}{cc}& =112.5m+225m\\ & =337.5m\end{array}$

আবার, $B$ গাড়ির আদিবেগ, $v_B=22.5m{s}^{-1}$ এবং ১ম $t_1=15s$
সময়ে ত্বরণ, $a_B=-1m{s}^{-2}$
$\therefore$ ১ম 15 সেকেন্ডে B গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব,, $s_1^{\prime }=v_B{t}_1+\frac{1}{2}{a}_B{t}_1{}^2$
$=22.5m{s}^{-1}\times 15s+\frac{1}{2}\times (-1m{s}^{-2})\times (15s{)}^2=225m$
$15s$ পর $B$ গাড়ির বেগ, $v_B{}^{\prime \prime }=v_B+a_B{t}_1$
$=22.5m{s}^{-1}+(-1m{s}^{-2})\times 15s=7.5m{s}^{-1}$
$\therefore$ পববর্তী 15 সেকেন্ডে B গাড়িটির অতিক্রান্ত দূরত্ব,
$s_2{}^{\prime }=v_B{}^{\prime \prime }{t}_2=7.5m{s}^{-1}\times 15s=112.5m$
$\therefore$ B গাড়ির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s_B=s_1{}^{\prime }+s_2{}^{\prime }$
$=225m+112.5m=337.5m$

এখানে, $s_A=s_B$
অতএব, উভয় গাড়ি সমান দূরত্ব অতিক্রম করবে।