সৃজনশীলঃ ‘দুটি কার্নো’র তাপ…’ রাজশাহী কলেজ ২০২৬ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, তাপ উচ্চ তাপমাত্রার বস্তু থেকে নিম্ন তাপমাত্রার বস্তুতে স্থানান্তরিত হয়। $T_1$ উচ্চতাপমাত্রার বস্তু হতে dQ পরিমাণ তাপ $T_2$ নিম্নতাপমাত্রার বস্তুতে স্থানান্তরিত হলে এন্ট্রপির পরিবর্তন $(\frac{\mathrm{dQ}}{T_2}-\frac{\mathrm{dQ}}{T_1})$ । যেহেতু $T_1>T_2$ সুতরাং $\frac{\mathrm{dQ}}{T_2}>\frac{\mathrm{dQ}}{T_1}$ বা $\frac{\mathrm{dQ}}{T_2}-\frac{\mathrm{dQ}}{T_1}>0$ । অর্থাৎ, এন্ট্রপির পরিবর্তন সর্বদা ধনাত্মক। অতএব বলা যায়, তাপ যেহেতু সর্বদা নিম্নতাপমাত্রার বস্তু গ্রহণ করে তাই এন্ট্রপির পরিবর্তন সর্বদা ধনাত্মক হয়।

এখানে, মোল সংখ্যা, $n=1\mathrm{mol}$

মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.31J{\mathrm{mol}}^{-1}{k}^{-1}$

উৎসের তাপমাত্রা, $T_1={50}^{\circ }C=(50+273)K=323K\frac{V_2}{V_3}=\frac{1}{3}$ [প্রতি ধাপে সংকোচন ও প্রসারণের অনুপাত $1:3$ ]

দ্বিপারমাণবিক গ্যাসের জন্য $\gamma =1.40$

আবার, $\frac{V_4}{V_3}=\frac{1}{3}$

আবার, $T_1{V}_2{}^{\gamma -1}=T_2{V}_3{}^{\gamma -1}$

বা, $T_2={\left(\frac{V_4}{V_3}\right)}^{\gamma -1}\times T_1={\left(\frac{1}{3}\right)}^{1.4-1}\times 323=208.14K$

১ম ইঞ্জিনের সমোষ্ণ সংকোচন প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ,

$W={\mathrm{nRT}}_2\ln \left(\frac{V_4}{V_3}\right)$

$\therefore W={\mathrm{nRT}}_2\ln \left(\frac{V_4}{V_3}\right)$

$=1\times 8.31\times 208.14\times \ln \left(\frac{1}{3}\right)=-1900.21J$

১ম ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে :

উৎসের তাপমাত্রা, $T_1=600K$

দ্বিপরমাণুক গ্যাসের ক্ষেত্রে; $\gamma =1.4$

প্রাথমিক আয়তন, $V_1=V$.

চূড়ান্ত আয়তন, $V_2=2V$

তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা $=T_2$

আমরা জানি, $T_1{V}_1^{\gamma -1}=T_2{V}_2^{\gamma -1}$

বা, $T_2=T_1{\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{\gamma -1}$

বা, $T_2=600K\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^{1.4-1}=454.715K$

∴ ইঞ্জিনের দক্ষতা, $\eta =\frac{T_1-T_2}{T_1}\times 100\%$

$=\frac{600K-454.7.15K}{600K}\times 100\%$

$=24.2142\%$

২য় ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে:

উৎসের তাপমাত্রা, $T_1^{\prime }={227}^{\circ }C=500K$

দ্বিপরমাণুক গ্যাসের ক্ষেত্রে, $\gamma =1.4$

প্রাথমিক আয়তন, $V_1{}^{\prime }=V$

চড়ড়ান্ত আয়তন, $V_2{}^{\prime }=3V$

তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা $=T_2{}^{\prime }$

আমরা জানি,

$T_1^{\prime }{V}_1^{\prime \gamma -1}=T_2^{\prime }{V}_2^{\prime \gamma -1}$

বা, $T_2^{\prime }=T_1{}^{\prime }{\left(\frac{V_1{}^{\prime }}{V_2^{\prime }}\right)}^{\gamma -1}$

বা, $T_2{}^{\prime }=500K\times {\left(\frac{V}{3V}\right)}^{1.4-1}=322.197K$

∴ ইঞ্জিনের দক্ষতা, ${\eta }^{\prime }=\frac{T_1^{\prime }-T_2^{\prime }}{T_1^{\prime }}\times 100\%$

$=\frac{500K-322.197K}{500K}\times 100\%$

$=35.56\%$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় $n^{\prime }>n$

অতএব, উদ্দীপকের ২য়, কার্নো ইঞ্জিনটি ১ম কার্নো ইঞ্জিনটির তুলনায় $n^{\prime }>n$ বেশি কার্যক্ষম

[বি: দ্র: দিনাজপুর বোর্ড- ২০২৪ এর অনুরুপ। এখানে, ${\eta }_1=35.56\%$ এবং ${\eta }_2=42.57\%$; যেহেতু ${\eta }_2>{\eta }_1$; সুতরাং, উদ্দীপকের কার্নোর তাপ ইঞ্জিন দুটির মধ্যে ২য় ইঞ্জিনটি অধিক কর্মক্ষম।] ]