সৃজনশীলঃ ‘দুটি কৃত্রিম উপগ্রহ…’ সরকারি মাইকেল মধুসূদন (এম.এম) কলেজ ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি কোনো বস্তুর উপর F বল প্রয়োগ করা হলে বস্তুটি যদি প্রয়োগকৃত বলের দিকের সাথে $\theta$ কোণ উৎপন্ন করে ৪ পরিমাণ সরণ ঘটে তবে কৃতকাজ, W = Fs cos $\theta$ এখন, বল প্রয়োগে যদি বস্তুটির সরণ বলের লম্ব বরাবর হয় তবে ঐ বলের দ্বারা কোনো কাজ হয় না। কেননা, এই ক্ষেত্রে $\theta$ = 90° হওয়ায় W = Fs cos 90° = 0 | তাই বলা যায়, বল ও সরণ শূন্য না হলেও কাজ শূন্য হতে পারে।

দেওয়া আছে, উপগ্রহের বেগ, $v=5.3\mathrm{km}{s}^{-1}=5300m{s}^{-1}$
পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$
ভূপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা, $h=dm$
আমরা জানি,
$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
বা, $5300=\sqrt{\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 6.024\times {10}^{24}}{6.4\times {10}^6+d}}$
বা, $d=7.9\times {10}^{6}m$
অতএব, d এর মান $7.9\times {10}^{6}m$.

আমরা জানি, পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$
ভূপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা, $h=7.9\times {10}^{6}m$
P উপগ্রহের জন্য :
আমরা জানি，$T_P=2\pi \sqrt{\frac{(R+h{)}^3}{GM}}$

$=2\times 3.1416\times \sqrt{\frac{{(6.4\times {10}^6+7.9\times {10}^6)}^3}{6.673\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}}$
$=16980.433s=4.72h$

Q উপগ্রহের জন্য :
ভূপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা， $h^{\prime }=36000\mathrm{km}=3.6\times {10}^{7}m$
এখন， $T_Q=2\pi \sqrt{\frac{{(R+h^{\prime })}^3}{\mathrm{GM}}}$

$=2\times 3.1416\times \sqrt{\frac{{(6.4\times {10}^6+3.6\times {10}^7)}^3}{6.673\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}}$
$=86694.9s=24.082h\approx 24h$

∴ Q উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহ।

অর্থাৎ, Q উপগ্রহটি নির্দিষ্ট অঞ্চলে টেলিভিশন ও মোবাইল নেটওয়ার্কিং এর জন্য উপযোগী।