সৃজনশীলঃ ‘দুটি সরল ছন্দিত…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৪ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ফাঁকা দোলক পিন্ডকে তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পাবে।

আবার আমরা জানি, $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

অর্থাৎ, দোলকের দোলনকাল এর কার্যকরী দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক। ফলে কার্যকরী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেলে দোলনকাল বাড়বে তথা দোলক ধীরে চলবে।

এখানে, ১ম বস্তুর গতির সমীকরণ, $x=8\cos (6\pi t+\frac{\pi }{2})$

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& v=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}\{8\cos (6\pi t+\frac{\pi }{2})\}=-8\{\sin (6\pi t+\frac{\pi }{2})\}\times 6\pi \\ & \therefore v=-48\pi \sin (6\pi t+\frac{\pi }{2})\end{array}$

∴ t=2s হলে,

$v=-48\pi \sin (6\pi \times 2+\frac{\pi }{2})m{s}^{-1}$ [একক S.I একক ধরে]

বা, $v=-48\pi \times 1m{s}^{-1}$
$\therefore v=-48\pi m{s}^{-1}$

$\therefore 2\sec$ পর উদ্দীপকের ১ম বস্তুটির বেগ - $48\pi m{s}^{-1}$ হবে।

এখানে, ১ম বস্তুর বিস্তার, $A_1=8$
২য় বস্তুর বিস্তার, $A_2=10$
১ম বস্তুর  কৌণিক কস্পাঙ্ক, ${\omega }_1=6\pi$
২য় বস্তুর  কৌণিক কম্পাঙ্ক, ${\omega }_2=12\pi$

এখন, ${\omega }_1{}^2=\frac{k_1}{m}$  [কণাদ্বয়ের উভয়ের ভর m ধরে]

বা, $k_1={\omega }_1^2\times m$

এবং ${\omega }_2{}^2=\frac{k_2}{m}$

বা, $k_2={\omega }_2^2\times m$

১ম কণার মোট শক্তি, $E_1=\frac{1}{2}{k}_1{A}_1{}^2=\frac{1}{2}\times {\omega }_1^2\times m\times A_1^2$..............................(i)

২য় কণার মোট শক্তি, $E_2=\frac{1}{2}{k}_2{A}_2{}^2=\frac{1}{2}\times {\omega }_2{}^2\times m\times A_2{}^2$..................................(ii)

(i) ÷ (ii) করে,

বা$\begin{array}{cc}& \frac{E_1}{E_2}=\frac{\frac{1}{2}\times {\omega }_1{}^2\times m\times A_1{}^2}{\frac{1}{2}\times {\omega }_2{}^2\times m\times A_2{}^2}={\left(\frac{{\omega }_1}{{\omega }_2}\right)}^2\times {\left(\frac{A_1}{A_2}\right)}^2\\ & \text{ বা, }\frac{E_1}{E_2}={\left(\frac{6\pi }{12\pi }\right)}^2\times {\left(\frac{8}{10}\right)}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2\times {\left(\frac{4}{5}\right)}^2=\frac{1}{4}\times \frac{16}{25}=0.16\\ & \therefore E_2=6.25\times E_1\end{array}$

অতএব, উদ্দীপক অনুসারে সরল ছন্দিত গতিতে স্পন্দিত ২য় কণার মোট শক্তি ১ম কণার মোট শক্তির 6.25 গুণ।