সৃজনশীলঃ ‘দুটি স্প্রিং এর…’ ঢাকা বোর্ড ২০২২ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোন গতিশীল বস্তুকণার গতি যদি এমন হয় যে, এটি তার গতিপথের কোন নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে তাহলে সেই গতিকে পর্যায়বৃত্ত গতি বলে। পর্যাপ্ত গতিতে চলমান বস্তুর গতিপথ নির্দিষ্ট এবং নির্দিষ্ট সময় পর পর বস্তুটি গতিপথে একই বিন্দুকে একই দিক থেকে অতিক্রম করে ।এই গতিপথের কোন নির্দিষ্ট জ্যামিতিক রূপ যেমন সরলরেখা বৃত্ত উপবৃত্ত ইত্যাদি থাকতে পারে। অপরদিকে, কোন দোলনরত কণার তরন সাম্যবস্থান থেকে এর দূরত্ব সমানুপাতিক ও সব সময় সাম্যবস্থানের অভিমুখী হলে ঐ কনার গতিকে সরল ছন্দিত গতি বলে। স্পষ্টত সব পর্যায়বৃত্ত গতির বৈশিষ্ট্য থাকে না। তাই সকল ছন্দিত গতি মাত্রই পর্যাবৃত্তগতি হলেও সব পর্যাবৃত্তগতি সরল ছন্দিত গতি নয়।

এখানে, ২নং চিত্রের স্প্রিং-এর জন্য,

স্প্রিং ধ্রুবক, $K_2=2000N{m}^{-1}$

ভর, $m=4.5\mathrm{kg}$

কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega =$ ?

আমরা জানি,

${\omega }^2=\frac{K_2}{m}$

বা, $\omega =\sqrt{\frac{K_2}{m}}=\sqrt{\frac{2000{\mathrm{Nm}}^{-1}}{4.5\mathrm{kg}}}$

বা, $\omega =21.082\mathrm{rad}{s}^{-1}$ (প্রায়)

অতএব, ২নং চিত্রের স্প্রিং-এর কৌণিক কম্পাঙ্ক $21.082\mathrm{rad}{s}^{-1}$.

এখানে, ১নং চিত্রের ক্ষেত্রে,

প্রথম স্প্রিং ধ্রুবক, $K_1=1000N{m}^{-1}$

দ্বিতীয় স্প্রিং ধ্রুবক, $K_2=2000N{m}^{-1}$

ভর, $m=4.5\mathrm{kg}$

স্প্রিং দুটির মাঝে m ভর যুক্ত থাকায় সমবায়টি সমান্তরাল হয়। কার্যকর বল ধ্রুবক $K_p$ । বাম প্রান্তের স্প্রিটি $x$ পরিমাণ বৃদ্ধি পেলে ডান প্রান্তের স্প্রিটি $x$ পরিমাণ হ্রাস পায়। আবার, ডান প্রান্তের স্প্রিংটি $x$ পরিমাণ বৃদ্ধি পেলে বাম প্রান্তের স্প্রিতটি $x$ পরিমাণ হ্রাস পাবে। অর্থাৎ উভয় স্প্রিং একই দিকে ক্রিয়া করবে।

প্রথম স্প্রিং-এর জন্য, $F_1=-K_1\dot{x}$

এবং দ্বিতীয় স্প্রিং-এর জন্য, $F_2=-K_{2}x$

মোট প্রত্যয়নী বল, $F=-K_{1}x-K_{2}x=-(K_1+K_2)x$

সমবায়ের স্প্রিং ধ্রুবক K হলে,

$F=-Kx$

$\therefore K=K_1+K_2$

এবং দোলনকাল, $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}=2\pi \sqrt{\frac{m}{K_1+K_2}}$

$=2\times 3.1416\sqrt{\frac{4.5\mathrm{kg}}{1000N{m}^{-1}+2000{\mathrm{Nm}}^{-1}}}$

$=0.2433s$

৩নং চিত্রের ক্ষেত্রে স্প্রিং দুটি শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত। এদের বল ধ্রুবকের মান, 

$K_s=\frac{K_1{K}_2}{K_1+K_2}$

$=\frac{1000{\mathrm{Nm}}^{-1}\times 2000{\mathrm{Nm}}^{-1}}{1000{\mathrm{Nm}}^{-1}+2000{\mathrm{Nm}}^{-1}}=666.667{\mathrm{Nm}}^{-1}$

দোলনকাল, $T^{\prime }=2\pi \sqrt{\frac{m^{\prime }}{K_s}}$

$=2\times 3.1416\times \sqrt{\frac{1\mathrm{kg}}{666.667{\mathrm{Nm}}^{-1}}}$ এখানে, $[m^{\prime }=1\mathrm{kg}]$

$=0.2433s$

এখানে, $T=T^{\prime }$

উক্ত অংশ থেকে দেখা যায় যে, ১নং ও ৩নং চিত্রের পর্যায়কাল সমান হবে।