সৃজনশীলঃ ‘দুটি তাপ ইঞ্জিন…’ ২০২৫ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

বিজ্ঞানী ক্লসিয়াসের মতে, কোনো সিস্টেমে তাপশক্তি অন্য কোনো শক্তিতে রূপান্তরিত হলে বা অন্য কোনো শক্তি তাপশক্তিতে রূপান্তরিত হলে সিস্টেমের মোট শক্তির পরিমাণ একই থাকে। অর্থাৎ তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রটি শক্তির নিত্যতা সূত্রের একটি বিশেষ রূপ। যখনই কোনো সিস্টেমে তাপ প্রয়োগ করা হয়, তখন তার কিছু অংশ বস্তুর অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি করে এবং বাকি অংশ পরিবেশের উপর বাহ্যিক কার্য সম্পাদন করে। অর্থাৎ কোনো সিস্টেমে ∆Q তাপ প্রয়োগে অভ্যন্তরীণ শক্তি ∆U এবং বহিস্থ কাজ ∆W সম্পন্ন হলে, ∆Q = ∆U + ∆W। তাই বলা যায়, তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র শক্তির নিত্যতা সূত্রের বিশেষ রূপ।

এখানে, P ইঞ্জিনের দক্ষতা, ${\eta }_p=\frac{1}{6}$

$Q$ ইঞ্জিনের দক্ষতা, ${\eta }_Q=\frac{1}{3}$

P ও Q ইঞ্জিনের উৎসের তাপমাত্রা $T_1$

P ইঞ্জিনের গ্রাহকের তাপমাত্রা, T

∴ Q ইঞ্জিনের গ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2=T-60$

এখন, ${\eta }_P=1-\frac{T}{T_1}$

বা, $\frac{1}{6}=1-\frac{T}{T_1}$

বা, $\frac{T}{T_1}=\frac{5}{6}$

বা, $6T-5T_1=0$. . . . . . . . . . . . . .(1)

এবং ${\eta }_Q=1-\frac{T-60}{T_1}$

বা, $\frac{1}{3}=1-\frac{T-60}{T_1}$

বা, $\frac{T-60}{T_1}=\frac{2}{3}$

বা, $3T-2T_1-180=0$ . . . . . . . . . . . . .(2)

(i) নং এবং (ii) নং সমীকরণ সমাধান করে পাই,

$T=300K$এবং $T_1=360K$

অতএব, উৎসের তাপমাত্রা 360 K

'গ' হতে পাই, P ইঞ্জিনের গ্রাহকের তাপমাত্রা, T = 300K

$\therefore Q$ ইঞ্জিনের গ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2=300K-60K=240K$

আবার, Q ইঞ্জিনের গ্রাহকের তাপমাত্রা 30 K বৃদ্ধি করলে তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা,

$T_2^{\prime }=T_2+30K=240+30=270K$

∴ দক্ষতা ${\eta }_{Q^{\prime }}=(1-\frac{T_2^{\prime }}{T_1})\times 100\%=(1-\frac{270}{360})\times 100\%=25\%$

পূর্বের দক্ষতা, ${\eta }_Q=\frac{1}{3}\times 100\%=33.33\%$

∴ দক্ষতা হ্রাস,

$\begin{array}{cc}\Delta {\eta }_Q& ={\eta }_Q-{\eta }_Q^{\prime }\\ & =(33.333\%-25\%)=8.333\%\end{array}$

অতএব, উদ্দীপকের Q ইঞ্জিনের গ্রাহকের তাপমাত্রা 30 K বৃদ্ধি করলে দক্ষতা 8.333% হ্রাস পাবে।