সৃজনশীলঃ ‘দুটি তারের দৈর্ঘ্য…’ ২০২৬ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, প্রত্যেক বস্তুতে স্থিতিস্থাপক বল নিহিত থাকে। ফলে তারকে প্রসারিত করতে গেলে তারের স্থিতিস্থাপক বলের বিরুদ্ধে বল প্রয়োগ করতে হয়। আবার বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর সরণ হলে কাজ সংঘটিত হয়। সুতরাং একটি তারকে দৈর্ঘ্য বরাবর সংকুচিত বা প্রসারিত করতে কাজ সংঘটিত হয়। এই কাজ বিভবশক্তি হিসেবে তারে সঞ্চিত হয় এবং পরবর্তিতে তার আগের অবস্থায় ফিরে যাওয়ার সময় সঞ্চিত বিভবশক্তি কাজ হিসেবে ফেরত পাওয়া যায়।

দেওয়া আছে, $Q$ তারের ব্যাসার্ধ, $R=\frac{8\mathrm{mm}}{2}=4\mathrm{mm}$
Q তারের পয়সনের অনুপাত, $\sigma =0.45$
$Q$ তারের দৈর্ঘ্য বিকৃতি $=5\%=0.05$
Q তারের পার্শ্ববিকৃতি $=\frac{r}{R}$
$Q$ তারের ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি, $r=$ ?

বা, পার্শ্ব বিকৃতি $=\sigma \times$ দৈর্ঘ্য বিকৃতি
বা, $\frac{r}{R}=0.45\times 0.05$
বা, $r=0.45\times 0.05\times R=0.45\times 0.05\times 4=0.09\mathrm{mm}$
অতএব, Q তারের ব্যাসার্ধ 0.09 mm বৃদ্ধি পাবে। 

দেওয়া আছে, P তারের ব্যাস, $D_p=4\mathrm{mm}$
Q তারের ব্যাস, $D_Q=8\mathrm{mm}$
ধরি, P তারের দৈর্ঘ্য $=L;Q$ তারের দৈর্ঘ্য $=L$
P তারের উপর প্রযুক্ত বল = F
Q তারের উপর প্রযুক্ত বল = F
P তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l_P=3x$
Q তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l_Q=x$
P তারের ইয়ং গুণাঙ্ক, $Y_P=\frac{\mathrm{FL}}{A_P{l}_P}$$.....\left(i\right)$

Q তারের ইয়ং গুণাঙ্ক, $Y_Q=\frac{\mathrm{FL}}{A_Q{l}_Q}$$.....\left(ii\right)$
$\left(i\right)÷\left(ii\right)$ হতে পাই,

$\begin{array}{cc}\frac{Y_P}{Y_Q}& =\frac{A_0}{A_P}\times \frac{l_0}{l_P}=\frac{\frac{1}{4}\pi D_Q^2}{\frac{1}{4}\pi D_P^2}\times \frac{l_0}{l_P}={\left(\frac{8\mathrm{mm}}{4\mathrm{mm}}\right)}^2\times \frac{x}{3x}=1.33\\ \therefore Y_P& =1.33\times Y_Q\end{array}$

এখানে, $Y_P>Y_Q$
উদ্দীপকের P তারের স্থিতিস্থাপক সীমা বেশি।