সৃজনশীলঃ ‘দুটি তেজস্ক্রিয় পদার্থ…’ রংপুর ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, বোরের তত্ত্বানুযায়ী পরমাণুর ইলেকট্রনগুলো নিউক্লিয়াসকে ঘিরে কতগুলো নির্দিষ্ট শক্তিবিশিষ্ট অনুমোদিত কক্ষপথে আবর্তন করতে পারে। সুতরাং একটি বিচ্ছিন্ন পরমাণুর কথা চিন্তা করলে ইলেকট্রনগুলো কতকগুলো বিচ্ছিন্ন শক্তিস্তরে অবস্থান করে। কিন্তু কঠিন পদার্থের কেলাসের মধ্যে অনেকগুলো পরমাণু ধারাবাহিক সজ্জায় ঘনসন্নিবিষ্ট থাকে বলে পরমাণুগুলো পরস্পরের খুব কাছাকাছি চলে আসে। ফলে বিভিন্ন পরমাণুর ইলেকট্রনগুলো একে অপরকে প্রভাবিত করে এবং ইলেকট্রনের শক্তিস্তরগুলো পরিবর্তিত হয়ে যায়। এই পরিবর্তন পরমাণুর বাইরের খোলকের ইলেকট্রনগুলোর ক্ষেত্রেই সবচেয়ে বেশি হয়। এর কারণ হচ্ছে কেলাসের মধ্যে পরমাণুর সর্ববহিস্থ কক্ষের ইলেকট্রনগুলো কেবলমাত্র একটি পরমাণুর অধীনে থাকে না। এছাড়া ঘনসন্নিবিষ্ট পরমাণুগুলো একই শক্তিস্তরের বিভিন্ন ইলেকট্রনগুলোর শক্তিও অভিন্ন থাকে না। ফলে কেলাসিত কঠিন পদার্থের মধ্যে পরমাণুর বাইরের দিকের শক্তিস্তরগুলো ভেঙে গিয়ে তৈরি হয় বিস্তৃত শক্তি ব্যান্ড।

এখানে, ভর ঘাটতি, $\Delta m=0.003\mathrm{amu}$

$1\mathrm{amu}=1.66\times {10}^{-27}\mathrm{kg}$
আলোর বেগ, $c=3\times {10}^{8}m{s}^{-1}$

∴ বন্ধন শক্তি, $E=\Delta {\mathrm{mc}}^2$
$=(0.003\times 1.66\times {10}^{-27}\mathrm{kg})\times {(3\times {10}^8{\mathrm{ms}}^{-1})}^2$
$=4.482\times {10}^{-13}J$
$=\frac{4.482\times {10}^{-13}}{1.6\times {10}^{-19}}\mathrm{eV}$
$=2.8\times {10}^6\mathrm{eV}$

অতএব, উদ্দীপকের B মৌলটির বন্ধন শক্তি $2.8\times {10}^6\mathrm{eV}$

এখানে, প্রারম্ভিক পরমাণু সংখ্যা, $N_0$
পরমাণু সংখ্যা, $\frac{N_0}{4}$ অবশিষ্ট হতে A মৌলের প্রয়োজনীয় সময়,

$t_A=100\mathrm{yr}$

অবশিষ্ট পরমাণু সংখ্যা, $\frac{N_0}{4}$ হতে B মৌলের প্রয়োজনীয় সময়,

$t_B=75\mathrm{yr}$

ধরি, A ও B মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক এবং গড় আয়ু যথাক্রমে, ${\lambda }_A$ & ${\lambda }_B$ এবং ${\tau }_A$ ও ${\tau }_B$

$\therefore \frac{N_0}{4}=N_0{e}^{-{\lambda }_A{A}_A}$

বা, ${\lambda }_A=\frac{\ln \left(4\right)}{t_A}$
বা, $\frac{1}{{\tau }_A}=\frac{\ln \left(4\right)}{t_A}$
বা, ${\tau }_A=\frac{t_A}{\ln \left(4\right)}=\frac{100\mathrm{yr}}{\ln \left(4\right)}=72.13\mathrm{yr}$
আবার, $\frac{N_0}{4}=N_0{e}^{-{\lambda }_B{t}_B}$
বा, ${\lambda }_B=\frac{\ln \left(4\right)}{t_B}$
বা, ${\tau }_B=\frac{t_B}{\ln \left(4\right)}=\frac{75\mathrm{yr}}{\ln \left(4\right)}=54.1\mathrm{yr}$
$\therefore$ দেখা যাচ্ছে ${\tau }_A\ne {\tau }_B$
অতএব, উদ্দীপক অনুসারে A ও B মৌলদ্বয়ের গড় আয়ু এক হবে না।