সৃজনশীলঃ ‘দু’টি তেজস্ক্রিয় পদার্থের…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৭ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

বিশুদ্ধ সিলিকন বা জার্মেনিয়াম পরিবাহীতে বহিঃস্থ কক্ষপথে পাঁচটি ইলেকট্রন আছে এমন মৌল অতি সামান্য পরিমাণ ভেজাল দেওয়া হলে তা n-টাইপ অর্ধ পরিবাহীতে পরিণত হয়। -টাইপ অর্ধপরিবাহী তড়িৎ নিরপেক্ষ। কারণ ভেজাল পরমাণুর চারটি ইলেকট্রন চারটি জার্মেনিয়াম বা সিলিকন পরমাণুর সাথে বন্ধন সৃষ্টি করলেও পঞ্চম ইলেকট্রনটি মুক্ত ইলেকট্রন হিসেবে পরিবহন ব্যান্ডে অবস্থান করে। যা কেলাসের পরিবাহিতা বৃদ্ধি করে। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে কেলাসের মধ্যে মোট ইলেকট্রন ও প্রোটন সংখ্যা সমান থাকে। ফলে অর্ধপরিবাহী স্ফটিকে কোন নীট চার্জ থাকে না। অর্থাৎ n-টাইপ অর্ধপরিবাহী বা ভেজাল মিশ্রিত অর্ধপরিবাহী তড়িৎ নিরপেক্ষ।

দেওয়া আছে, প্রথম পদার্থের অর্ধায়ু, $\frac{T}{2}=3$ ঘণ্টা

বের করতে হবে, ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda =$ ?

আমরা জানি,
$\lambda =\frac{0.693}{\frac{T}{2}}=\frac{0.693}{3}=0.231{\mathrm{hr}}^{-1}\text{ (Ans.) }$

উদ্দীপক অনুসারে,

প্রথম পদার্থের অর্ধায়ু, $\frac{T}{2}=3$ days

দ্বিতীয় পদার্থের অর্ধায়ু, $\frac{T}{2}=7$ days
মনে করি, যখন উভয় পদার্থের ভাঙনের হার সমান তখন এদের অবশিষ্ট পরমাণুর সংখ্যা যথাক্রমে N ও N'
এবং$\therefore \frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dt}}=-\lambda N\text{ এবং }\frac{{\mathrm{dN}}^{\prime }}{\mathrm{dt}}=-{\lambda }^{\prime }{N}^{\prime }$

যেহেতু ভাঙণের হার সমান তাই $\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dt}}=\frac{{\mathrm{dN}}^{\prime }}{\mathrm{dt}}$

বা, $-\lambda N=-{\lambda }^{\prime }{N}^{\prime }$

বা, $\frac{N}{N^{\prime }}=\frac{{\lambda }^{\prime }}{\lambda }=\frac{\frac{\ln 2}{T^{\prime }\frac{1}{2}}}{\frac{\ln 2}{T\frac{1}{2}}}=\frac{T\frac{1}{2}}{T^{\prime }\frac{1}{2}}=\frac{3}{7}$

$\therefore$ পদার্থদ্বয়ের উপস্থিত পরমাণুর সংখ্যার অনুপাত $3:7$ হলে এদের সক্রিয়তার হার সমান হবে।