সৃজনশীলঃ ‘দুটি তরঙ্গ একত্রে…’ রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – তরঙ্গ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, আদর্শ গ্যাসের সমীকরণ, PV = nRT বা, V

= ${\left(\frac{\mathrm{nR}}{P}\right)}_T$

এখানে, n = 1 মোল এবং P = 1 একক চাপ হলে, V = RT
এটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ y = mx এর অনুরূপ, যেখানে ঢাল m = R। সুতরাং, একক চাপে ১ মোল কোনো গ্যাসের আয়তন বনাম পরম তাপমাত্রা লেখচিত্রের ঢাল আদর্শ গ্যাস ধ্রুবক R নির্দেশ করে।

উদ্দীপক হতে,

$y_1=5\sin 400\pi t$ (i)
$y_2=5\sin 404\pi t$ (ii)

আমরা জানি, $y=A\sin 2\pi \mathrm{ft}$
∴ তরঙ্গ দুটির কম্পাঙ্ক যথাক্রমে $f_1$ এবং $f_2$ হলে,

$2\pi f_1=400\pi$ এবং $2\pi f_2=404\pi$

বা, $f_1=200\mathrm{Hz}$ এবং $f_2=202\mathrm{Hz}$

$\therefore \frac{f_1}{f_2}=\frac{200}{202}=0.99$
$\therefore f_1=0.99f_2$

অতএব, ১ম তরঙ্গটির কম্পাঙ্ক ২য় তরঙ্গটির কম্পাঙ্কের 0.99 গুণ।

‘গ’ নং হতে, ১ম তরঙ্গের কম্পাঙ্ক, $f_1=200\mathrm{Hz}$ এবং ২য় তরঙ্গের কম্পাঙ্ক, $f_2=202\mathrm{Hz}$

$\therefore |f_2-f_1|=|202-200|=2\mathrm{Hz}$

∴ প্রতি সেকেন্ডে দুটি বীট শোনা যাবে অর্থাৎ প্রতি সেকেন্ডে দুইবার শব্দ জোরে এবং ধীরে তথা শব্দ শোনা যাবে না।

আমরা জানি, $\frac{1}{2(f_1-f_2)}$ এর বিজোড় গুণিতক সময়ে শব্দের বিস্তার হবে শূন্য অর্থাৎ শব্দ শোনা যাবে না।
$\therefore t=0.25s,0.75s,1.25s$ ইত্যাদি সময় পর শব্দ শোনা যাবে না।
∴ দুইটি পরপর ক্ষীণ শব্দের মাঝে সময় $0.75-0.25=0.5s$
অতএব, কম্পাঙ্কের পার্থক্যর কারণে তরঙ্গ দুটি দ্বারা সৃষ্ট বীটের প্রভাবে প্রতি 0.5 s পর পর কোনো শব্দ শোনা যাবে না।