সৃজনশীলঃ ‘দুটি ভেক্টর a→…’ ২০২৪ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

তিনটি ভেক্টর যদি একই বিন্দুতে ক্রিয়া করে এবং তাদের যে কোনো দুটির লব্ধি আপরটির সমান হলে তাদের লব্ধি শূন্য হয়।

মনেকরি, $\overrightarrow{A}$, $\overrightarrow{B}$ ও $\overrightarrow{C}$ ভেক্টরএয় 0 বিন্দুতে ক্রিয়াশীল এখন $\overrightarrow{B}$ ও  $\overrightarrow{C}$ এর লব্ধি হবে  $\overrightarrow{D}$ যা $\overrightarrow{B}$ ও $\overrightarrow{C}$ এর মধ্যবিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এখন যেহেতু  $\overrightarrow{A}$ ও $\overrightarrow{D}$  সমান এবং দিক বিপরীত তাই- এদের লব্ধি হবে শূন্য।

দেওয়া আছে,

ভেক্টর দ্বয়ের মান,

$|\overrightarrow{a}|=12.7$একক

এবং $|\overrightarrow{b}|=12.7$একক

এদের মধ্যবর্তী কোণ, θ = 105^o

স্কেলার গুণফল, $\overrightarrow{a}$ ও $\overrightarrow{b}$ =?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}& =\mathrm{ab}\cos \theta \\ & =12.7\times 12.7\times \cos {105}^{\circ }\end{array}$

      = - 12.65 একক (Ans:)

দেওয়া আছে,

ভেক্টর দ্বয়ের মান,

$|\overrightarrow{a}|=22.7$একক

এবং $|\overrightarrow{b}|=12.7$ একক

$\overrightarrow{a}$ এবং  $\overrightarrow{b}$ x-অক্ষের সাথে যথাক্রমে কোণ উৎপন্ন করে। 

$\begin{array}{cc}\therefore a_x& =(12.7\cos {28.2}^{\circ })\hat{ı}\\ & =11.47\hat{ı}\\ \mathrm{bx}& =\{12.7\cos (105+28-2\left)\right\}\hat{1}\\ & =-6.33\overrightarrow{1}\end{array}$

∴ x-অক্ষেয় উপাংশের লব্ধি 

$\begin{array}{cc}& \overrightarrow{X}=11.47\hat{i}-6.33\hat{i}\\ & =5.14\hat{i}\\ & |\overrightarrow{x}|=\sqrt{(5.14{)}^2}=5.14\end{array}$

অপর দিকে,

$\begin{array}{cc}{a}_y& =(12.7\sin 28.2)\hat{ȷ}\\ & =5.44\hat{ȷ}\end{array}$

এবং

$\begin{array}{cc}{b}_y& =\{12.7\sin (105+28.2\left)\right\}\hat{ȷ}\\ & =11.01\hat{ȷ}\end{array}$

∴ y অক্ষের উপাংশের লব্ধি,

$\begin{array}{cc}\overrightarrow{Y}& =5.44+11.01\hat{ȷ}\\ & =16.45\hat{ȷ}\\ \left|\overrightarrow{Y}\right|& =\sqrt{(16.45{)}^2}=16.45\end{array}$

$\because |\overrightarrow{x}|<|\overrightarrow{y}|$ তাই বলা যায় যে Y-উপাংশের লব্ধি X- উপাংশ অপেক্ষা বড়।