সৃজনশীলঃ ‘দুটি ভিন্ন পাত্রে…’ ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

চলমান অবস্থায় গাড়ির চাকা ও রাস্তার মাঝে ঘর্ষণে উৎপন্ন তাপের কিছু অংশ চাকার ভেতরে প্রবেশ করে। এতে চাকার ভেতরের বায়ুর তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়, কিন্তু চাকার গঠনের দৃঢ়তার জন্য উক্ত বায়ু আয়তনে বাড়তে পারে না। তাই রেনোর সূত্র বা চাপের সূত্রানুসারে (ধ্রুব আয়তনে) গ্যাসের চাপ, পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক হারে বাড়তে থাকে। একারণেই চলমান অবস্থায় গাড়ির চাকার চাপ বৃদ্ধি পায়।

দেওয়া আছে, প্রথম পাত্রে,

গ্যাসের তাপমাত্রা, $T_1=305K$

গ্যাসের চাপ, $P_1=15\mathrm{kPa}$

আয়তন $=V_1$

দ্বিতীয় পাত্রে,

গ্যাসের তাপমাত্রা, $T_2=405K$

গ্যাসের চাপ, $P_2=21\mathrm{kPa}$

আয়তন $=V_2$

আমরা জানি,

$\frac{P_1{V}_1}{T_1}=\frac{P_2{V}_2}{T_2}[\because$ মোলসংখ্যা সমান $]$

বা, $\frac{V_1}{V_2}=\frac{P_2{T}_1}{P_1{T}_2}$

বা, $\frac{V_1}{V_2}=\frac{21\times 305}{15\times 405}$

$\therefore V_1:V_2=427:405$ (Ans.)

এখানে,

X গ্যাসের ভর, $W_1=325g$

Y গ্যাসের ভর, W $W_2=288g$

X গ্যাসের তাপমাত্রা, $T_1=305K$

Y গ্যাসের তাপমাত্রা, $T_2=405K$

উভয় গ্যাসের মোলসংখ্যা, $n_1=n_2=10\mathrm{mol}$

মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.314J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$

X গ্যাসের আণবিক ভর $M_I$ হলে,

$n_1=\frac{W_1}{M_1}$

বা, $M_1=\frac{W_1}{n_1}$

বা, $M_1^{\prime }=\frac{325}{10}=32.5\mathrm{gm}{\mathrm{mol}}^{-1}$

$=32.5\times {10}^{-3}{\mathrm{kgmol}}^{-1}$

X গ্যাসের বর্গমূল গড় বর্গবেগ,

$C_{{\mathrm{rms}}_1}=\sqrt{\frac{3{\mathrm{RT}}_1}{M_1}}$

$=\sqrt{\frac{3\times 8.314\times 305}{32.5\times {10}^{-3}}}$

$=483.81{\mathrm{ms}}^{-1}$

Y গ্যাসের আণবিক ভর $M_2$ হলে,

$n_2=\frac{W_2}{M_2}$

বা, $M_2=\frac{W_2}{n_2}=\frac{288}{10}=28.8\mathrm{gm}{\mathrm{mol}}^{-1}=28.8\times {10}^{-3}\mathrm{kg}{\mathrm{mol}}^{-1}$

Y গ্যাসের বর্গমূল গড় বর্গবেগ,

$C_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{3{\mathrm{RT}}_2}{M_2}}=\sqrt{\frac{3\times 8.314\times 405}{28.8\times {10}^{-3}}}$

$=592.24{\mathrm{ms}}^{-1}$

দেখা যাচ্ছে, $C_{{\mathrm{rms}}_1}<C_{{\mathrm{rms}}_2}$

যেহেতু Y গ্যাসের বর্গমূল গড় বর্গবেগ X গ্যাস থেকে বেশি, তাই Y গ্যাস পাত্রটি আগে খালি হবে।