সৃজনশীলঃ ‘দুটি ভিন্ন তারের…’ ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ ২০২৬ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যে বল কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়া করলে তাকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রাথমিক অবস্থানে আনলে বল কর্তৃক কৃতকাজ শূন্য হয় তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। মহকার্ষ বল দ্বারা কাজ আদি ও চূড়ান্ত অবস্থানের উপর নির্ভর করে, গতিপথের উপর নয়। এই বল দ্বারা কাজ পুনরুদ্ধার করা যায়। মহাকর্ষ ক্ষেত্রে কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে আদি অবস্থানে আনলে কাজ শূন্য হয়। তাই মহাকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বল।

এখানে,

চিত্র-১ অনুসারে, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে সর্বোচ্চ পীড়ন,

$\frac{F}{A}=2\times {10}^{13}{\mathrm{Nm}}^{-2}$

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে সর্বোচ্চ বিকৃতি, $\frac{l}{L}={10}^2$

এখন, একক আয়তনে সঞ্চিত,

$U=\frac{1}{2}\times \frac{F}{A}\times \frac{l}{L}=\frac{1}{2}\times 2\times {10}^{13}\times {10}^2=1\times {10}^{15}$

অতএব, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে চিত্র-১ অনুসারে ১ম তারে প্রতি একক আয়তনে সর্বাধিক সঞ্চিত শক্তি $1\times {10}^{15}$ ।

যে তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক ($Y$) এর মান যত বেশি, সেই তারটি তত বেশি স্থিতিস্থাপক। নিচে উভয় তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক নির্ণয় করে তুলনা করা হলো:

প্রথম তারের ক্ষেত্রে (চিত্র-১ হতে):

গ্রাফ থেকে পাই,পীড়ন $=2\times {10}^{11}{\text{ N m}}^{-2}$

বিকৃতি $={10}^{-3}$ (গ্রাফ থেকে প্রাপ্ত মান)

আমরা জানি,

ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, $Y_1=$পীড়ন / বিকৃতি

$Y_1=\frac{2\times {10}^{11}}{{10}^{-3}}$

$Y_1=2\times {10}^{14}{\text{ N m}}^{-2}$

দ্বিতীয় তারের ক্ষেত্রে (চিত্র-২ হতে):

সঞ্চিত শক্তি, $U=0.7\times {10}^{11}\text{ J}$

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির বর্গ, $l^2=4{\text{ m}}^2$

তারের আদি দৈর্ঘ্য, $L=2\text{ m}$

তারের ব্যাস, $d=0.8\text{ mm}=0.8\times {10}^{-3}\text{ m}$

তারের ব্যাসার্ধ, $r=\frac{d}{2}=0.4\times {10}^{-3}\text{ m}$

তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A=\pi r^2$

$=3.1416\times (0.4\times {10}^{-3}{)}^2$

$=5.0265\times {10}^{-7}{\text{ m}}^2$

আমরা জানি,

টানটান করা তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তির পরিমাণ:

$U=\frac{Y_{2}A{l}^2}{2L}$ (যেখানে $Y_2$ হলো দ্বিতীয় তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক)

বা, $Y_2=\frac{2LU}{A{l}^2}$

বা, $Y_2=\frac{2\times 2\times (0.7\times {10}^{11})}{(5.0265\times {10}^{-7})\times 4}$ (মান বসিয়ে পাই)

বা, $Y_2=\frac{2.8\times {10}^{11}}{20.106\times {10}^{-7}}$

বা, $Y_2=1.39\times {10}^{17}{\text{ N m}}^{-2}$

এখানে প্রাপ্ত মানগুলো তুলনা করে দেখা যায়:

$1.39\times {10}^{17}{\text{ N m}}^{-2}>2\times {10}^{14}{\text{ N m}}^{-2}$

অর্থাৎ, $Y_2>Y_1$

যেহেতু দ্বিতীয় তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্কের মান প্রথম তারের চেয়ে অনেক বেশি, তাই গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী দ্বিতীয় তারটি বেশি স্থিতিস্থাপক হবে।