সৃজনশীলঃ ‘এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

সর্বাপেক্ষা কম যে বেগে কোনো গ্রহের পৃষ্ঠ হতে কোনো বস্তুকে নিক্ষেপ করলে তা আর সেখানে ফিরে আসে না, তাকে ঐ গ্রহের মুক্তিবেগ বলে ।

আমরা জানি, মুক্তিবেগের রাশিমালা,

$v_e=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=\sqrt{\frac{2GM}{R^2}}R=\sqrt{2gR}$

এই সমীকরণগুলো পৃথিবীর ক্ষেত্রে প্রতিপাদন করা হলেও মহাবিশ্বের যেকোনো গ্রহ বা উপগ্রহের জন্যও এগুলো সমভাবে প্রযোজ্য । মুক্তিবেগের ওপরোক্ত রাশিমালায় গ্রহের ব্যাসার্ধের রাশি R সর্বদাই উপস্থিত থাকায় বলা যায় যে, কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ ঐ গ্রহের ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভরশীল।

দেওয়া আছে,

মঙ্গল গ্রহের ব্যাসার্ধ, $R=3390\times {10}^{3}m$

ভর , $M=6.39\times {10}^{23}\mathrm{kg}$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

মঙ্গল পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g_m=?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}{g}_m& =\frac{\mathrm{GM}}{R^2}\\ & =\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 6.39\times {10}^{23}}{{(3390\times {10}^3)}^2}\\ & =3.71{\mathrm{ms}}^{-2}\end{array}$

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ,

$\begin{array}{cc}R& =6378\mathrm{km}\\ & =6378\times {10}^{3}m\end{array}$

ভর, $M=5.97\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

মঙ্গল গ্রহের ভর, $m=6.39\times {10}^{23}\mathrm{kg}$

এবং ব্যাসার্ধ,

$\begin{array}{cc}r& =3390\mathrm{km}\\ & =3390\times {10}^{3}m\end{array}$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক,

$G=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

পৃথিবী পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ,

$v_c=\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{R}}$

মঙ্গল পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ,

$v_m=\sqrt{\frac{2\mathrm{Gm}}{r}}$

(ii) ÷ (i) হতে,

বা$\begin{array}{cc}& \frac{v_m}{v_e}=\sqrt{\frac{2Gm}{r}\times \frac{R}{2GM}}\\ & =\sqrt{\frac{m}{r}\times \frac{R}{M}}\\ & =\sqrt{\frac{6.39\times {10}^{23}}{3390\times {10}^3}\times \frac{6378\times {10}^3}{5.97\times {10}^{24}}}\\ & \text{ বা, }\frac{v_m}{v_e}=0,45\end{array}$

অতএব, v_m = 0.45 v_e

অতএব, মঙ্গলের পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের 0.45 গুণ। সুতরাং বলা যায়, উভয় গ্রহের পৃষ্ঠে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ সমান না।