সৃজনশীলঃ ‘এবং OC রেখার…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখানে, $P(-10,-5);Q(2,4)$

$\therefore PQ$ রেখার সমীকরণ,
$\frac{x+10}{-10-2}=\frac{y+5}{-5-4}$

বা, $\frac{x+10}{-12}=\frac{y+5}{-9}$

বা, $3x+30=4y+20$

বা, $3x-4y+10=0$

বা, $3x-4y=-10$

বা, $\frac{3x}{-10}+\frac{4y}{10}=1$

$\therefore \frac{x}{-\frac{10}{3}}+\frac{y}{\frac{5}{2}}=1\dots \dots \dots \dots \left(1\right)$

$\left(1\right)$ নং রেখা $x$-অক্ষকে $A(-\frac{10}{3},0)$ এবং $y$ অক্ষকে $B(0,\frac{5}{2})$ বিন্দুতে ছেদ করে।

$\therefore OA=|-\frac{10}{3}|=\frac{10}{3}$ একক এবং $OB=\frac{5}{2}$ একক

$\therefore \Delta OAB$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\times OA\times OB$

$=\frac{1}{2}\times \frac{10}{3}\times \frac{5}{2}$

$=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}$ বর্গ একক

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $4\frac{1}{6}$ বর্গ একক।

দেওয়া আহে, OC রেখার ঢাল $=\frac{-4}{3}$

OC রেখা যেহেতু মূল বিন্দুগামী তাই ধ্রুব পদ O.

∴ রেখাটির সমীকরন

$y=\frac{-4}{3}x$

$\Rightarrow 3y+4x=0........\left(i\right)$

x অক্ষরেখার সমীকরন y = o ....... (ii)

(i) ও (ii) নং রেখার মধ্যবর্তী কোনের সমদ্বিখন্ডক রেখার সমীকরন,

$\frac{3y+4x}{\sqrt{3^2+4^2}}=\pm \frac{y}{\sqrt{0^2+1^2}}$

$\frac{3y+4x}{5}=\pm \frac{y}{1}$

= 2

'+' চিহ্ন নিয়ে 3y + 4x = + 5y

$\Rightarrow 8y+4x=0$ রেখাটির ঢাল $m_2=\frac{-4}{2}$

= 2

'–' চিহ্ন নিয়ে 3y + 4x = –5y

$\Rightarrow 8y+4x=0$ রেখাটির ঢাল $m_2=\frac{-4}{8}=\frac{-1}{2}$

ঢাল দুটির গুণফল $=m_1\times m_2=2\times \frac{-1}{2}=-1$

সুতরাং রেখা দুটি পরস্পর লম্ব (showed)