সৃজনশীলঃ ‘এবংA=sin⁡θ−cos⁡θ+1,B=sin⁡θ+cos⁡θ−1 এবং C=cos⁡θ1−sin⁡θ…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৫

$A = \sin θ - \cos θ + 1, B = \sin θ + \cos θ - 1 এবং C = \frac{\cos θ}{1 - \sin θ}$

উত্তর:

$cosec (\frac{- 25 π}{6}) = - cosec (\frac{25 π}{6}) [∵ cosec (- θ) = - cosec θ]$

$= - cosec (4 π + \frac{π}{6}) = - cosec (8 \times \frac{π}{2} + \frac{π}{6})$

এখানে, $n = 8$ এবং $(8 \times \frac{π}{2} + \frac{π}{6})$ প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত।

$∴ cosec (\frac{- 25 π}{6}) = - cosec (8 \times \frac{π}{2} + \frac{π}{6}) = - cosec \frac{π}{6} = - 2$

নির্ণেয় মান : -2.

উত্তর:

দেওয়া আছে, $A = \sin θ - \cos θ + 1$ এবং $B = \sin θ + \cos θ - 1$

বামপক্ষ $= \frac{A}{B} = \frac{\sin θ - \cos θ + 1}{\sin θ + \cos θ - 1}$

$= \frac{\cos θ (\frac{\sin θ}{\cos θ} - 1 + \frac{1}{\cos θ})}{\cos θ (1 + \frac{\sin θ}{\cos θ} - \frac{1}{\cos θ})} = \frac{\tan θ + \sec θ - 1}{\tan θ - \sec θ + 1}$

$= \frac{\tan θ + \sec θ - (\sec^{2} θ - \tan^{2} θ)}{\tan θ - \sec θ + 1} [∵ \sec^{2} θ - \tan^{2} θ = 1]$

$= \frac{(\tan θ + \sec θ) - (\sec θ + \tan θ) (\sec θ - \tan θ)}{\tan θ - \sec θ + 1}$

$= \frac{(\tan θ + \sec θ) (1 - \sec θ + \tan θ)}{(\tan θ - \sec θ + 1)}$

$= \tan θ + \sec θ = \frac{\sin θ}{\cos θ} + \frac{1}{\cos θ} = \frac{\sin θ + 1}{\cos θ}$

$= \frac{(\sin θ + 1) (1 - \sin θ)}{\cos θ (1 - \sin θ)} = \frac{1 - \sin^{2} θ}{\cos θ (1 - \sin θ)}$

$= \frac{\cos^{2} θ}{\cos θ (1 - \sin θ)} [∵ 1 - \sin^{2} θ = \cos^{2} θ]$

$= \frac{\cos θ}{1 - \sin θ} = C =$ ডানপক্ষ

$∴ \frac{A}{B} = C$ (প্রমাণিত)

উত্তর:

দেওয়া আছে, $A = \sin θ - \cos θ + 1$

এখন, $A = 0$ হলে,

$\sin θ - \cos θ + 1 = 0$

বা, $\sin θ + 1 = \cos θ$

বা, $(\sin θ + 1)^{2} = \cos^{2} θ$ [বর্গ করে]

বা, $\sin^{2} θ + 2 \sin θ .1 + 1^{2} = 1 - \sin^{2} θ [∵ \cos^{2} θ = 1 - \sin^{2} θ]$

বা, $\sin^{2} θ + 2 \sin θ + 1 = 1 - \sin^{2} θ$

বা, $\sin^{2} θ + \sin^{2} θ + 2 \sin θ + 1 - 1 = 0$

বা, $2 \sin^{2} θ + 2 \sin θ = 0$

বা, $2 \sin θ (\sin θ + 1) = 0$

বা, $\sin θ (\sin θ + 1) = 0$

হয়, $\sin θ = 0$

বা, $\sin θ = \sin 0, \sin π, \sin 2 π$

অথবা, $\sin θ + 1 = 0$

বা, $\sin θ = - 1$

বা, $\sin θ = \sin \frac{3 π}{2}$

$∴ θ = \frac{3 π}{2}$

$∴ θ = 0, π, 2 π$

কিন্তু $θ = π$ দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না।

$∴ θ = 0, \frac{3 π}{2}, 2 π$

নির্ণেয় মান : $θ = 0, \frac{3 π}{2}, 2 π$ .

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

সৃজনশীলঃ ‘এবংA=sin⁡θ−cos⁡θ+1,B=sin⁡θ+cos⁡θ−1 এবং C=cos⁡θ1−sin⁡θ…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৫ – ত্রিকোণমিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘এবংA=sin⁡θ−cos⁡θ+1,B=sin⁡θ+cos⁡θ−1 এবং C=cos⁡θ1−sin⁡θ…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৫ – ত্রিকোণমিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর