সৃজনশীলঃ ‘এক খণ্ড রেডিয়ামে…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৪ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

রেফ্রিজারেটরকে একটি তাপ ইঞ্জিনের বিপরীত যন্ত্র হিসেবে বিবেচনা করা হয়। কারণ তাপ ইঞ্জিন উচ্চ তাপমাত্রার উৎস হতে তাপ গ্রহণ করে কার্য সম্পাদন করে এবং অব্যবহৃত তাপ নিম্ন তাপমাত্রার তাপগ্রাহকে বর্জন করে। পক্ষান্তরে রেফ্রিজারেটর নিম্ন তাপমাত্রার উৎস হতে তাপ গ্রহণ করে ও উচ্চ তাপমাত্রার আধারে বর্জন করে । অতএব, রেফ্রিজারেটর তাপ ইঞ্জিনের বিপরীত নীতিকে সমর্থন করে ।

রেডিয়ামের প্রাথমিক পরমাণু সংখ্যা, $N_0=6.023\times {10}^{23}$ টি

সময়, $t=1y$
t সময় পরে অক্ষত পরমাণু সংখ্যা,

$N=(6.023\times {10}^{23}-6\times {10}^{23})$ টি

$=2.3\times {10}^{21}$ টি

রেডিয়ামের গড় আয়ু, $\tau =?$

আমরা জানি,

$N=N_0{e}^{-\lambda t}$

বা, $2.3\times {10}^{21}=6.023\times {10}^{23}{e}^{-\frac{1}{\tau }\times 1}[\because \lambda =\frac{1}{\tau }]$
বা, $e^{-\frac{1}{r}}=\frac{2.3\times {10}^{21}}{6.023\times {10}^{23}}$
বা, $-\frac{1}{\tau }=\ln \left(\frac{2.3\times {10}^{2!}}{6.023\times {10}^{23}}\right)$
বা, $\tau =\frac{-1}{\ln \left(\frac{2.3\times {10}^{21}}{6.023\times {10}^{23}}\right)}=0.1796y$

অতএব, রেডিয়ামের গড় আয়ু 0.1796 বছর

‘গ’ হতে পাই,

রেডিয়ামের গড় আয়ু, $\tau =0.1796y$
$\therefore$ ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda =\frac{1}{\tau }=\frac{1}{0.1796y}=5.568y^{-1}$
প্রাথমিক পরমাণু সংখ্যা, $N_0=6.023\times {10}^{23}$ টি
১ম বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণু সংখ্যা, $N_1=6\times {10}^{23}$ টি

∴ ১ম বছরের পর অক্ষত পরমাণু সংখ্যা,

$N_0^{\prime }=6.023\times {10}^{23}-6\times {10}^{23}$

$=0.023\times {10}^{23}$টি

২য় বছরের পর অক্ষত পরমাণু সংখ্যা N হলে,

$N=N_0{}^{\prime }{e}^{-\lambda t}=0.023\times {10}^{23}\times e^{-5.568\times 1}$

$=8.78\times {10}^{18}$

∴ ২য় বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণু সংখ্যা,

$N_2=N_0^{\prime }-N=0.023\times {10}^{23}-8.78\times {10}^{18}$

$=2.291\times {10}^{21}$ টি

অর্থাৎ, $N_1\ne N_2$
সুতরাং, পরবর্তী এক বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণু সংখ্যা এবং পূর্ববর্তী এক বছরে ভেঙে যাওয়া পরমাণু সংখ্যা সমান হবে না ।