ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘এখানে, C1 ও…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৫ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ১ম পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৪র্থ অধ্যায় — বৃত্ত🔢 সৃজনশীল নং ৫৫🏫 বোর্ড দিনাজপুর বোর্ড📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

এখানে, $C_{1}$ ও $C_{2}$ বৃত্তের কেন্দ্র।

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

১ম পত্র · অধ্যায় ৪

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, বৃত্তের কেন্দ্র $(3, \frac{π}{6})$ এবং ব্যাসার্ধ $\frac{3}{2}$ একক

আমরা জানি, $(r_{1}, θ_{1})$ কেন্দ্র এবং a ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ :

$r^{2} - 2 r_{1} \cos (θ - θ_{1}) + r_{1}^{2} = a^{2}$

$∴ (3, \frac{π}{6})$ কেন্দ্র এবং $\frac{3}{2}$ ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ,

$r^{2} - 2 r .3 \cos (θ - \frac{π}{6}) + (3)^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

বা, $r^{2} - 6 r \cos (θ - \frac{π}{6}) + 9 = \frac{9}{4}$

বা, $r^{2} - 6 r (\cos θ \cos \frac{π}{6} + \sin θ \sin \frac{π}{6}) + 9 = \frac{9}{4}$

বা, $r^{2} - 6 r \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cos θ - 6 r \cdot \frac{1}{2} \sin θ = \frac{9}{4} - 9$

বা, $r^{2} - 3 \sqrt{3} r \cos θ - 3 r \sin θ = - \frac{27}{4}$

$∴ r^{2} - 3 \sqrt{3} r \cos θ - 3 r \sin θ + \frac{27}{4} = 0$

ইহাই বৃত্তটির পোলার আকারের সমীকরণ।

আবার, দেওয়া আছে, বৃত্তের কেন্দ্র $(3, \frac{π}{6})$ এবং ব্যাসাধ $\frac{3}{2}$ একক

পোলার স্থানাঙ্ককে কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে রূপান্তর করি,

$x = r \cos θ = 3 \cos \frac{π}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = r \sin θ = 3 \sin \frac{π}{6} = \frac{3}{2}$

$∴ (\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})$ কেন্দ্র এবং $\frac{3}{2}$ ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ,

${(x - \frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

বা, $x^{2} - 3 \sqrt{3} x + \frac{27}{4} + y^{2} - 3 y + \frac{9}{4} = \frac{9}{4}$

বা, $x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{3} x - 3 y + \frac{27}{4} = 0$

ইহাই নির্ণেয় বৃত্তের কার্তেসীয় আকারের সমীকরণ।

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $C_{1} (- 3, - 1)$ , ব্যাসার্ধ, $r_{1} = 2$

ধরি, $m$ ঢালবিশিষ্ট এবং $(- 1, 3)$ বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ; যা অঙ্কিত বৃত্তের স্পর্শক।

$y - 3 = m (x + 1)$

বা, $y - m x - m - 3 = 0$ ......... (1)

প্রশ্নমতে,

$| \frac{- 1 + 3 m - m - 3}{\sqrt{1 + m^{2}}} | = 2$

বা, $| \frac{2 m - 4}{\sqrt{1 + m^{2}}} | = 2$

বা, $\frac{4 m^{2} - 16 m + 16}{m^{2} + 1} = 4$ [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]

বা, $4 m^{2} - 16 m + 16 = 4 m^{2} + 4$

বা, $- 16 m + 16 = 4$

বা, $16 - 4 = 16 m$ বা, $m = \frac{12}{16}$

$∴ m = \frac{3}{4}$

m এর মান (1)নং এ বসিয়ে পাই,

$y - 3 = \frac{3}{4} (x + 1)$

বা, $4 y - 12 = 3 x + 3$

বা, $4 y - 3 x = 3 + 12$

বা, $- 3 x + 4 y = 15$

বা, $\frac{x}{- \frac{15}{3}} + \frac{y}{\frac{15}{4}} = 1$ ........ (2)

স্পর্শকটি অক্ষদ্বয়কে $D (- 5, 0), B (0, \frac{15}{4})$ বিন্দুতে ছেদ করে।

$∴ O (0, 0), E (0, \frac{15}{4})$ এবং $D (- 5, 0)$ বিন্দু দ্বারা গঠিত

$△ DEO$ এর ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times DO \times OE$ বর্গ একক

$= \frac{1}{2} \times 5 \times \frac{15}{4}$ বর্গ একক $= \frac{75}{8}$ বর্গ একক

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $\frac{75}{8}$ বর্গ একক।

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

$C_{1} (- 3, - 1)$ কেন্দ্র এবং 2 ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ,

$(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 4$

বা, $x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} + 2 y + 1 = 4$

বা, $x^{2} + y^{2} + 6 x + 2 y + 6 = 0$

আরার, $C_{2} (- 4, - \frac{1}{2})$ কেন্দ্র এবং $\frac{5}{2}$ ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ,

$(x + 4)^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{25}{4}$

বা, $x^{2} + 8 x + 16 + y^{2} + x y + \frac{1}{4} = \frac{25}{4}$

বা, $x^{2} + y^{2} + 8 x + y + 16 + \frac{1}{4} - \frac{25}{4} = 0$

বা, $x^{2} + y^{2} + 8 x + y + \frac{64 + 1 - 25}{4} = 0$

বা, $x^{2} + y^{2} + 8 x + y + \frac{40}{4} = 0$

$∴ x^{2} + y^{2} + 8 x + y + 10 = 0$ ......... (2)

বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা AB এর সমীকরণ,

$x^{2} + y^{2} + 6 x + 2 y + 6 - x^{2} - y^{2} - 8 x - y - 10 = 0$

বা, $- 2 x + y - 4 = 0$

$∴ 2 x - y + 4 = 0$ ......... (3)

AB কে ব্যাস ধরে বৃত্তের সমীকরণ,

$x^{2} + y^{2} + 6 x + 2 y + 6 + k (2 x - y + 4) = 0$ ......... (4)

বা, $x^{2} + y^{2} + 2 (k + 3) x + \frac{2 (2 - k) y}{2} + 6 + 4 k = 0$

$∴$ বৃত্তটির কেন্দ্র $(- g, - f) = (- k - 3, \frac{k - 2}{2})$ যা AB রেখার উপর অবস্থিত।

$∴ 2 (- k - 3) - (\frac{k - 2}{2}) + 4 = 0$

বা, $- 2 k - 6 - (\frac{k - 2}{2}) + 4 = 0$

বা, $- 2 k - 2 - \frac{k - 2}{2} = 0$

বা, $- 4 k - 4 - k + 2 = 0$

বা, $- 5 k - 2 = 0$

বা, $5 k = - 2$

$∴ k = - \frac{2}{5}$

k-এর মান (4)নং এ বসিয়ে পাই,

$x^{2} + y^{2} + 6 x + 2 y + 6 - \frac{2}{5} (2 x - y + 4) = 0$

বা, $5 x^{2} + 5 y^{2} + 30 x + 10 y + 30 - 4 x + 2 y - 8 = 0$

$∴ 5 x^{2} + 5 y^{2} + 26 x + 12 y + 22 = 0$

নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, $5 x^{2} + 5 y^{2} + 26 x + 12 y + 22 = 0 .$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘এখানে, C1 ও…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৫ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘এখানে, C1 ও…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৫ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর