সৃজনশীলঃ ‘একই আয়তন, উপাদান…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বায়ুমণ্ডলের নিম্ন স্তরে বায়ুচাপ অনেক বেশি (প্রায় 10⁵ Nm^-2 এর কাছাকাছি) থাকায় বেলুনের অভ্যন্তরস্থ গ্যাস অল্প আয়তন দখল করে । কিন্তু বেলুন যতোই ওপরের দিকে উঠতে থাকে ততোই এর ওপর বায়ুমণ্ডলীয় চাপ কমতে থাকে, এতে বেলুনের তথা এর অভ্যন্তরস্থ গ্যাসের আয়তন ক্রমেই বাড়তে থাকে। এভাবে এক সময় নির্দিষ্ট উচ্চতায় গ্যাসের আয়তন এতই বেশি হতে চায় যে, তখন বেলুনের রাবার অভ্যন্তরস্থ অতিরিক্ত চাপ সহ্য করতে না পেরে ফেটে যায়।

এখানে,

গোলকের ব্যাসার্ধ, r=0.5×10^-m

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms^-2

কের উপাদানের ঘনত্ব, ρ_s=7800kgm^-3

পানির ঘনত্ব, ρf=1000kgm^-3

সান্দ্ৰতাংক η=0.001kgm^-1 s^-1

প্রান্তবেগv_t= ?

আমরা জানি,

গোলকের প্রান্তবেগ,

$\begin{array}{cc}{v}_t& =\frac{2r^{2}g({\rho }_s-{\rho }_f)}{9\eta }\\ & =\frac{2\times {(0.5\times {10}^{-2})}^2\times 9.8(7800-1000)}{9\times 0.001}\\ & =370.2{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

এখানে, ব্যাসার্ধ, $r=0.5\times {10}^{-2}m$

ধরি, সিলিন্ডারটির দৈর্ঘ্য $h$
∴ উদ্দীপক অনুসারে, $\frac{4}{3}\pi r^3=\pi r^{2}h$
বা, $h=\frac{4}{3}r=\frac{4}{3}\times 0.5\times {10}^{-2}m$
$\therefore h=6.67\times {10}^{-3}m$

সিলিন্ডারটির তলের ক্ষেত্রফল,

$A_1=2\pi r(r+h)$

বা, $A_1=2\pi r(r+\frac{4}{3}r)=\frac{14\pi r^2}{3}$

গোলকের তলের ক্ষেত্রফল, $A_2=4\pi r^2$

[এখানে, $F_1$ ও $F_2$ যথাক্রমে সিলিন্ডার ও গোলকের উপর প্রযুক্ত সান্দ্র বল]

আমরা জানি, সান্দ্রবল $\alpha$ তলের ক্ষেত্রফল

$\therefore \frac{F_1}{F_2}=\frac{A_1}{A_2}$

বা, $\frac{F_1}{F_2}=\frac{14\pi r^2}{3\times 4\pi r^2}$
বা, $\frac{F_1}{F_2}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}$

$\therefore \frac{F_1}{F_2}>1$

বা, $F_1>F_2$

অর্থাৎ, সিলিন্ডারটির উপর প্রযুক্ত সান্দ্র বল গোলকের উপর প্রযুক্ত সান্দ্র বল অপেক্ষা বেশি।
অতএব, সিলিন্ডারটি অধিক সান্দ্র বল অনুভব করবে।