সৃজনশীলঃ ‘একই আকারের দশটি…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০১৭ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পড়ন্ত বৃষ্টির ফোঁটার বেগ ক্রমশ বৃদ্ধি পায় না। এর কারণ হলো বৃষ্টির ফোঁটা যখন বায়ুমণ্ডলের ভেতর দিয়ে পড়তে থাকে তখন অভিকর্ষের কারণে এর বেগ বৃদ্ধি পেতে থাকে এবং সান্দ্রতার কারণে এর উপর বায়ুমণ্ডলের বাধাদানকারী বলও বৃদ্ধি পেতে থাকে। এ ছাড়া বৃষ্টির ফোঁটার উপর ঊর্ধ্বমুখি প্লবতা বলও কাজ করে এবং এক সময় বৃষ্টির ফোঁটার নিট বল তথা ত্বরণ শূন্য হয়। বৃষ্টির ফোঁটা তখন ধ্রুববেগ নিয়ে পড়তে থাকে। এই বেগকে অন্ত্যবেগ বলে। এই অন্ত্যবেগ প্রাপ্তির কারণে পড়ন্ত বৃষ্টির ফোঁটার বেগ ক্রমশ বৃদ্ধি পায়না।

দেওয়া আছে,
ফোঁটার সংখ্যা, $N=10$
ছোট ফোঁটার ব্যাস, $d=5\times {10}^{-7}m$
বড় ফোঁটার ব্যাস, $D=$ ?

বড় ফোঁটার আয়তন = $N$ সংখ্যক ছোট ফোঁটার আয়তন
বা, $\frac{1}{6}\pi D^3=N\times \frac{1}{6}\pi d^3$
বা, $D^3=10d^3$
বা, $D^3=10\times {(5\times {10}^{-7})}^3$
বা, $D=1.077\times {10}^{-6}$ (Ans.)

দেওয়া আছে,
ছোট ফোঁটার ব্যাসার্ধ, $r=\frac{5\times {10}^{-7}}{2}m=2.5\times {10}^{-7}m$
ফোঁটার সংখ্যা, $N=10$
পানির পৃষ্ঠটান, $T=72\times {10}^{-3}N\cdot m^{-1}$
বড় ফোঁটার ব্যাসার্ধ, $R=\frac{1.077\times {10}^{-6}}{2}=5.386\times {10}^{-7}m$

ছোট ফোঁটাগুলি একত্রিত হয়ে বড় ফোঁটা গঠনে কৃতকাজ, উৎপন্ন তাপ, $H$ এর সমান হলে,

$H=4\pi (N{r}^2-R^2)\times T$
$=4\times 3.1416[10{(2.5\times {10}^{-7})}^2-{(5.386\times {10}^{-7})}^2]\times 72\times {10}^{-3}$
$=3.03\times {10}^{-13}J$

এখন পানির ভর, $m=\rho V$
$=\rho \times \frac{4}{3}\pi R^3$
$=1000\times \frac{4}{3}\times 3.1416\times {(5.386\times {10}^{-7})}^3$

$=6.544\times {10}^{-16}\mathrm{kg}$

আবার, তাপমাত্রার পরিবর্তন $\Delta \theta$ হলে,

$H=ms\Delta \theta$

বা, $\Delta \theta =\frac{H}{ms}$

$=\frac{3.03\times {10}^{-13}}{6.544\times {10}^{-16}\times 4200}$

$=0.11K$

$=0.11C^{\circ }$

অতএব, উদ্দীপকের ঘটনায় পানির তাপমাত্রা $0.11K$ বা $0.11C^{\circ }$ বৃদ্ধি পাবে।