সৃজনশীলঃ ‘একই দৈর্ঘ্যের দুটি…’ ২০২৫ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো একটি তারের এক প্রান্ত দৃঢ় অবলম্বনের সাথে আটকিয়ে অন্য প্রান্তে বল প্রয়োগ করে টানলে দৈর্ঘ্য বিকৃতির সঙ্গে সঙ্গে পার্শ্ব বিকৃতি ঘটে. অর্থাৎ তারের ব্যাস বা ব্যাসার্ধ কমে যায়। পয়সনের পরীক্ষা এবং প্রাপ্ত ফলাফল অনুসারে স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পার্শ্ব বিকৃত ও দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুব রাশি।

ধ্রুবক। এই ধ্রুবককে $\sigma$ দ্বারা সূচিত করা হয়।

এর নাম পয়সনের অনুপাত।

এই অনুপাত কেবল বস্তুর উপাদানের উপর নির্ভর করে। তাই স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে পয়সনের অনুপাত প্রযুক্ত পীড়নের উপর নির্ভর করে না।

এখানে, X তারের অসহ পীড়ন $=5.85\times {10}^7{\mathrm{Nm}}^{-2}$

$X$ তারের ব্যাসার্ধ, $r_x=\frac{4\mathrm{mm}}{2}=2\mathrm{mm}=2\times {10}^{-3}m$

$\therefore X$ তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $=\pi r_x{}^2=3.1416\times {(2\times {10}^{-3})}^2$

$=1.2566\times {10}^{-5}{m}^2$

বা, অসহ ভার = অসহ পীড়ন $\times$ প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল

$\begin{array}{cc}& =5.85\times {10}^7\times 1.2566\times {10}^{-5}\\ & =735.111N\end{array}$

অতএব, X তারটির অসহ ভার 735.111N।

এখানে, $X$ তারের ব্যাসাধ, $r_x=\frac{4mm}{2}=2\mathrm{mm}$

$Y$ তারের ব্যাসার্ধ, $r_Y=\frac{6\mathrm{mm}}{2}=3\mathrm{mm}$

উভয় তারের দৈর্ঘ্য, $L_x=L_Y=L$

উভয় তারে প্রযুক্ত বল, $F_x=F_Y=F$

উভয় তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, $Y_x=Y_Y=Y$ [একই উপাদান] এখন, X তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি $l_x$ হলে,

$Y=\frac{\mathrm{FL}}{A_x{l}_x}=\frac{\mathrm{FL}}{\pi r_x^2{l}_x}$

বা, $l_x=\frac{\mathrm{FL}}{\pi r_x^{2}Y}$ .........(1)

একইভাবে, $Y$ তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি $l_Y$ হলে,

$l_Y=\frac{\mathrm{FL}}{\pi r_Y^{2}Y}$....(2)

(1) নং কে (2) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\begin{array}{cc}& \frac{l_x}{l_X}=\frac{r_Y^2}{Y_x^2}=\frac{3^2}{2^2}=2.25\\ \therefore & l_x=2.25\times l_Y\end{array}$

এখানে, $l_x>l_Y$

আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল, $T\propto \sqrt{L}$ অর্থাৎ, কার্যকর দৈর্ঘ্য বেশি হলে দোলনকাল বেশি হবে। যেহেতু, $l_x>I_y;$ সেহেতু, X তারের কার্যকর দৈর্ঘ্য অধিক হবে। সুতরাং, তারদ্বয়কে যদি সরল দোলকের ন্যায় দোলন দেওয়া হয় তবে উভয়ক্ষেত্রে দোলনকাল একই থাকবে না।