সৃজনশীলঃ ‘একজন ছাত্র পরীক্ষাগারে…’ যশোর বোর্ড ২০১৭ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

গতিশীল হালকা বস্তু ও স্থির ভারী বস্তুর মধ্যবর্তী স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ফলে হালকা বস্তুটি তার পূর্বের বেগ নিয়ে বিপরীত দিকে ফিরে আসবে। হালকা বস্তুটির সংঘর্ষের পূর্বে ও পরে বেগ যথাক্রমে u ও v হলে $v=\frac{m-M}{m+M}\times u;m\ll M$ হলে, $v>-u$ । বাস্তবে দেখা যায় যে, হালকা টেনিস বল দ্বারা শক্ত দেয়ালে আঘাত করলে বলটি আগের বেগ নিয়ে বিপরীত দিকে ফিরে আসে। মুলত খুব ভারী অসাড় বস্তুর সাথে হালকা বস্তুর স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে এ ধরনের ঘটনা ঘটে।

ধরা যাক, গ্যাসের আদি আয়তন, $V_1$
সুতরাং শেষ আয়তন, $V_2=2V_1$
আদি তাপমাত্রা, $T_1=273K$
চূড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_2=$ ?

জানি,
$\begin{array}{cc}\frac{V_1}{T_1}& =\frac{V_2}{T_2}\\ \therefore T_2& =\frac{V_2}{V_1}\times T_1=\frac{2V_1}{V_1}\times 273K\\ & =546K\text{ (Ans.) }\end{array}$

দেওয়া আছে,
আদি তাপমাত্রা, $T_1=273K$
$O_2$ এর আণবিক ভর, $M=32\mathrm{gm}=32\times {10}^{-3}\mathrm{kg}$
সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.316J\cdot K^{-1}\cdot {\mathrm{mole}}^{-1}$
$\therefore O_2$ গ্যাসের গড় বর্গবেগ, $\overline{c_1{}^2}=\frac{3R{T}_1}{M}$

তাপমাত্রা বৃদ্ধি করা হলে,
চূড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_2=546K$

$\therefore O_2$ গ্যাসের গড় বর্গবেগ, $\overline{c_2^2}=\frac{3R{T}_2}{M}$
$\frac{\overline{c_2^2}}{\overline{c_1^2}}=\frac{T_2}{T_1}=\frac{546K}{273K}=2$

অর্থাৎ $\overline{c_2^2}=2\overline{c_1{}^2}$
অতএব, বন্ধুর মন্তব্য অর্থাৎ তাপমাত্রা বাড়ানোতে গড় বর্গবেগও হবে কথাটি সঠিক।