সৃজনশীলঃ ‘একজন ফুটবলার অনুশীলন…’ সিলেট বোর্ড ২০২২ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

যেকোনো তাপগতীয় প্রক্রিয়ায়, ΔQ = ΔU + ΔW

রূদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় ΔQ = 0, সুতরাং তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রানুসারে, 0 = ΔU + ΔW

∴ ΔU = – ΔW

সংকোচনের ক্ষেত্রে সিস্টেমের উপর কাজ করা হয়। সিস্টেমের উপর কাজ করা হলে ΔW ঋণাত্মক হয়। সুতরাং রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে অখণ্ড শক্তির পরিবর্তন ΔU ধনাত্মক হয়। একারণেই রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়।

উদ্দীপকে ফুটবলটি ফেটে বাতাস বের হবার প্রক্রিয়াটি হলো রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া।

হবার প্রক্রিয়াটি হলো রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া। আমরা

এখানে,
ফুটবলের  ভেতরে বায়ূর চাপ, $P_1=2\mathrm{atm}$

ফুটবলের বাইরে বায়ূর চাপ,
$P_2=$ বাতাসের স্বাভাবিক চাপ = 1 atm

ফুটবলের ভেতরে বায়ুর আয়তন, V₁= 1 m³

ফুটবল থেকে নির্গত বায়ুর চূড়ান্ত আয়তন

$\begin{array}{cc}& V_2=?\\ & \gamma =1.4\end{array}$

আমরা জানি, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে, চাপ ও আয়তনের মধ্যে সম্পর্ক

$P_1{V}_1^{\gamma }=P_2{V}_2^{\gamma }$
বা, $\frac{P_1}{P_2}={\left(\frac{V_2}{V_1}\right)}^{\gamma }$
বা , $\frac{2}{1}={\left(\frac{V_2}{1}\right)}^{1/4}$
বা, $2={\left(V_2\right)}^{1.4}$
বা, $2^{\frac{1}{1.4}}=v_2$

$\therefore V_2=1.641m^3$ (Ans.)

উদ্দীপকে ফুটবল ফেটে বাতাস বের হবার প্রক্রিয়াটি হলো রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া।

এधानि,
ফুটবলের ভেতরে বায়ূ্র চাপ, $P_1=2\mathrm{atm}$
ফুটবলের বাইরে বায়ুর চাপ, $P_2=1\mathrm{atm}$

ফুটবলের ভেতরে বায়ূ্র তাপমাত্রা

$T_1={27}^{\circ }C=(273+27)K=300K$

ফুটবলের বাইরে বায়ুর্র তাপমাত্রা, $T_2=$ ?

$\gamma =1.4$

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে তাপমাত্রা ও চাপের মধ্যে সম্পর্কে হতে পাই,

$T_1{P}_1^{\frac{1-\gamma }{\gamma }}=T_2{P}_2^{\frac{1\gamma }{\gamma }}$

বা, ${\left(\frac{P_1}{P_2}\right)}^{\frac{1-\gamma }{\gamma }}=\frac{T_2}{T_1}$
বা, ${\left(\frac{2}{1}\right)}^{\frac{1-1.4}{1.4}}=\frac{T_2}{300}$
বা, $\left(2^{\frac{-0.4}{1.4}}\right)\times 300=T_2$
$\therefore T_2=246.1K$
দেখা যাচ্ছে, T₂  < T₁, যেহেতু ফুটবলের ভিতরে বায়ুর তাপমাত্রা বেশি ও বাইরে কম, এজন্য ফুটবলের ভিতর থেকে নির্গত বাতাস পারিপার্শ্বিকের তুলনায় গরম বা উষ্ণ হয়।