সৃজনশীলঃ ‘একজন গলফ খেলোয়ার…’ যশোর বোর্ড ২০১৭ – গতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো বস্তুর কৌণিক ত্বরণ 3 rad s^-² বলতে বুঝায়, সময় ব্যবধান শূন্যের কাছাকাছি হলে সময়ের সাথে বস্তুটির কৌণিক বেগের পরিবর্তনের হার 3 rad s^-¹ ।

এখানে, নিক্ষেপণ বেগ, $v_0=40m{s}^{-1}$
নিক্ষেপণ কোণ, $\theta ={45}^{\circ }$
সময়, $t=2s$
শেষ বেগ, $v=$ ?
শেষ বেগের অনুভূমিক উপাংশ, $v_x=v_0\cos \theta$

$\begin{array}{cc}& =40m{s}^{-1}\times \cos {45}^{\circ }\\ & =20\sqrt{2}m{s}^{-1}\end{array}$

শেষ বেগের উল্লম্ব উপাংশ, $v_y=v_0\sin \theta -\mathrm{gt}$
$\begin{array}{cc}& =40m{s}^{-1}\times \sin {45}^{\circ }-9.8m{s}^{-2}\times 2s\\ & =8.68m{s}^{-1}\\ & \therefore v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(20\sqrt{2}{)}^2+(8.68{)}^2}m{s}^{-1}=29.59m{s}^{-1}\end{array}$

অতএব, $2s$ পর বলের বেগ $29.59m{s}^{-1}$ ।

এখানে, আদিবেগ, $v_0=40m{s}^{-1}$
নিক্ষেপণ কোণ, $\theta ={45}^{\circ }$
(i) নং চিত্রে, গাছের দূরত্ব $x_1=30m$
গাছের উচ্চতা, $h=20m$
$\therefore$ বলটি অনুভূমিক বরাবর $30m$ দূরত্ব অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয়
সময় $t_1$ হলে, $x_1=v_0\cos \theta t_1$

বা, $t_1=\frac{x_1}{v_0\cos \theta }=\frac{30m}{40m{s}^{-1}\times \cos {45}^{\circ }}=1.061s$
এখন, $t_1=1.061s$ সময়ে বলটির উল্লম্ব সরণ,
$\begin{array}{cc}{y}_1& =v_0\sin \theta t_1-\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}_1{}^2\\ & =40m{s}^{-1}\times \sin {45}^{\circ }\times 1.061s-\frac{1}{2}\times 9.8m{s}^{-2}\times (1.061s{)}^2\\ & =24.49m\end{array}$

এখানে, $y_1>h$
আবার, (ii) নং চিত্রে, গাছের দূরত্ব $x_2=100m$
বলটি অনুভূমিক বরাবর $100m$ দূরত্ব অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয়
সময় $t_2$ হলে, $x_2=V_0\cos \theta t_2$
বা, $t_2=\frac{x_2}{v_0\cos \theta }=\frac{100m}{40m{s}^{-1}\times \cos {45}^{\circ }}=3.54s$
এখন, $t_2=3.54s$ সময়ে বলটির উল্লম্ব সরণ,

$y_2=v_0\sin \theta t_2-\frac{1}{2}g{t}_2$

$=40m{s}^{-1}\times \sin {45}^{\circ }\times 3.54s-\frac{1}{2}\times 9.8m{s}^{-2}\times (3.54s{)}^2$

$=38.72m$

এখানে, $y_2>h$
আবার, উভয় চিত্রের ক্ষেত্রে বলের অনুভূমিক পাল্লা,
$\begin{array}{cc}R& =\frac{v_0^2\sin 2\theta }{g}\\ & =\frac{{\left(40m{s}^{-1}\right)}^2\times \sin (2\times {45}^{\circ })}{9.8m{s}^{-2}}=163.26m>160m\end{array}$

এখানে, উভয় চিত্রের ক্ষেত্রে বলটি গাছের উপর দিয়ে চলে যাবে। তবে বলটির অনুভূমিক পাল্লা 163.26 m যা গর্তের দূরত্ব অপেক্ষা বেশি। এক্ষেত্রে বলটি গর্ত অতিক্রম করে আরও দূরে গিয়ে পড়বে। ফলে কোনো চিত্রের বলই গর্তে পড়বে না।