সৃজনশীলঃ ‘একজন লোক t1…’ সোনার বাংলা কলেজ ২০২৪ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

ধরি, নদরি প্রস্থ = AB = d

সাতারু স্রোতের সাথে Q কোণে সোজাসুজি W বেগে নদী পার হয়,

স্রোতের অনুকূলে সাতারুর বেগ = u + v

$ddw{t}_1=(u+v)t_2$

$d{t}_1/t_2=(u+v)/w-.....\left(i\right)$

স্রোতের দিক বরাবর লম্বাংশ নিয়ে,

$r\cos 0^{\circ }+u\cos \theta =j+\cos {90}^{\circ }$

বা, $v+4\cos \theta =0$

বা, $u\cos \theta =-v$

$\therefore$লব্ধি বেগ,$w=\sqrt{u^2+v^2+2uv\cos \theta }$

$=\sqrt{u^2+v^2+2v(-v)}$

$=\sqrt{u^2+v^2-2v^2}$

$\sqrt{u^2-v^2}$

$=\sqrt{(u-v)(u+v)}$

(i) নং থেকে

$t_1/t_2=(u+v)/\sqrt{(u-v)(u+}$

বা, $t_1/t_2=\sqrt{u+v}/\sqrt{u-v}$

$\therefore t_1:t_2=\sqrt{u+v}:\sqrt{u-v}.$ (দেখানো হলো)

লোকটির বেগ = U

স্রোতের বেগ = V

$\therefore$ বৃহত্তম লব্ধি $=u+v$

$\therefore$ক্ষুদ্রতম লব্ধি$=u-v$

শর্তমতে, $u+v=n(u-v)$

ধরি, $u-v=m\therefore u+v=mn$

লব্ধির মান$=\frac{1}{2}(u,+V)$

বা, $\sqrt{u^2+v^2+2uv\cos \alpha }=\frac{1}{2}(u+v)$

বা, $u^2+v^2+2ur\cos \alpha =\frac{1}{4}(u+v{)}^2+1$.

বা, $2(u^2+v^2)+4uv\cos \alpha =\frac{(u+v{)}^2}{2}$

বা, $\left\{\right(u+v{)}^2+(u-v{)}^r\}+{\left\{\right(u+v{)}^2-(u-v)\}}^2\cos \alpha =\frac{(u+v{)}^n}{2}$

বা, $\frac{m^2{n}^2}{2}=m^2{n}^2+m^2+(m^2{n}^2-m^2)\cos \alpha$

বা $\frac{m^2{n}^2}{2}=m^2{n}^2+m^2+m^2(n^2-1)\cos \alpha$

বা, $n^2=2n^2+2+2(n^2-1)\cos \alpha$

বা, $2(n^2-1)\cos \alpha =-(n^2+2)$ dr, $\cos \alpha =-\frac{n^2+2}{2(n^2-1)}$

$\therefore \cos \alpha =\frac{n^2+2}{2(1-n^2)}$