সৃজনশীলঃ ‘একজন পদার্থবিদ পৃথিবীর…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৪ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

চন্দ্র ও পৃথিবীর মধ্যে পৃথিবীর মুক্তিবেগ বেশি। কারণ আমরা জানি, পৃথিবীর ভর চন্দ্রের ভর অপেক্ষা 50 গুণ বেশি এবং ব্যাসার্ধ 4 গুণ বেশি।

এখন, মুক্তিবেগ, $v=\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{R}}$

$\therefore$ পৃথিবীর জন্য, $v_e=\sqrt{\frac{2{\mathrm{GM}}_e}{R_e}}$ 

এবং চন্দ্রের জন্য, $v_m=\sqrt{\frac{2{\mathrm{GM}}_m}{R_m}}$

$\therefore \frac{v_e}{v_m}=\frac{\sqrt{\frac{2{\mathrm{GM}}_e}{R_e}}}{\sqrt{\frac{2{\mathrm{GM}}_m}{R_m}}}=\sqrt{\frac{M_e}{M_m}}\times \sqrt{\frac{R_m}{R_e}}=\sqrt{50}\times \sqrt{\frac{1}{4}}$

বা, $v_e=3.53\times v_m$

$\therefore v_e>v_m$

সুতরাং, পৃথিবীর মুক্তিবেগ চন্দ্রের মুক্তিবেগ অপেক্ষা বেশি।

দেওয়া আছে, পৃথিবীর  ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

বস্তুর ভর, $m=70\mathrm{kg}$

আবর্তন কাল, $T=24$ ঘন্টা $=24\times 60\times 60=86400s$

কৌণিক বেগ, $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{86400}=7.27\times {10}^{-5}\mathrm{rad}/s$

70° উত্তর অক্ষাংশে, A বিন্দুতে বস্তুটি AB ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে সুষম কৌণিক বেগে ঘুরছে।

এখন, $\cos \lambda =\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{OA}}$

বা, $\begin{array}{cc}\mathrm{AB}& =\mathrm{OA}\cos \lambda \\ & =R\cos {70}^{\circ }\\ & =6.4\times {10}^{6}m\times \cos {70}^{\circ }=2.189\times {10}^{6}m\end{array}$

70° উত্তর অক্ষাংশে রৈখিক বেগ,

$\begin{array}{cc}v& =\omega \times \mathrm{AB}\\ & =7.27\times {10}^{-5}\times 2.189\times {10}^6\\ & =159.14m{s}^{-1}\end{array}$

 অতএব, পৃথিবী ঘূর্ণনের জন্য 70° উত্তর অক্ষাংশে বস্তুটির রৈখিক বেগ 159.14 m s^-1.

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর, m = 70 kg

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.77 m s^-2

অক্ষাংশ, $\lambda ={70}^{\circ }$

পৃথিবীর ব্যাসার্র, R= 6.4 × 10⁶ m

কৌণিক বেগ, $\omega$$7.27\times {10}^{-5}\mathrm{rad}/s$ [ গ হতে]

$\lambda$ অক্ষাংশে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_{\lambda }=$ ?

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}{g}_{\lambda }& =g-{\omega }^{2}R{\cos }^2\lambda \\ & =9.77R{(7.27\times {10}^{-5})}^2\times 6.4\times {10}^6\times {\cos }^2{70}^{\circ }\\ & =9.766m{s}^2\end{array}$

এখন, ঘূর্ণন না থাকলে ওজন, $W=\mathrm{mg}=70\times 9.77=683.9N$

এবং ঘূর্ণন বিবেচনায় ওজন, $W_{\lambda }={\mathrm{mg}}_{\lambda }=70\times 9.766=683.62N$
$\therefore$ ওজনের তারতম্য, $\Delta W=W-W_{\lambda }=683.9N-683.62N$$=0.28N$

অর্থাৎ, ওজন 0.28 N কমছে।
সুতরাং, আবর্তনজনিত কারণে উদ্দীপকে উল্লিখিত স্থানে বস্তুটির ওজন কমবে।