সৃজনশীলঃ ‘একজন সার্কাসের খেলোয়াড়…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৪ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ঘোড়া যখন গাড়িকে টানে তখন গাড়িও সমান বলে ঘোড়াকে - টানে। ঘোড়ার সাথে গাড়িটি একটি দড়ি দ্বারা সংযুক্ত। ঘোড়া গাড়িটিকে সামনের দিকে টানার জন্য দড়ির মধ্যদিয়ে গাড়ির ওপর যে টান 1 প্রয়োগ করবে সেটা হচ্ছে ক্রিয়া বল। নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুসারে গাড়িও দড়ির মাধ্যমে ঘোড়ার ওপর সমান ও বিপরীত টান T প্রয়োগ করবে। আসলে ঘোড়া এগোবার জন্য পা দ্বারা তির্যকভাবে মাটিতে আঘাত করে ফলে ভূমিও একটি সমান প্রতিক্রিয়া বল R ঘোড়ার পায়ের ওপর প্রয়োগ করে, এ প্রতিক্রিয়া বল অনুভূমিক ও উল্লম্ব উপাংশে বিভক্ত হয়ে যায়। উল্লম্ব উপাংশ V ঘোড়ার ওজনকে বহন করে আর অনুভূমিক উপাংশ F ঘোড়াকে সামনের দিকে এগিয়ে নিতে চেষ্টা করে। যখন এ F গাড়ির চাকা ও ভূমির মধ্যকার ঘর্ষণ বল $f$ এর চেয়ে বেশি হয় তখনই শুধু গাড়িটি সামনের দিকে এগোবে। এভাবে ঘোড়ার গাড়ি গতিপ্রাপ্ত হয়।

এখানে, বস্তুর ভর, m = 80 gm = 0.08 kg
সুতার দৈর্ঘ্য, r = 60 cm = 0.6 m
প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা, N = 120

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms^-2

সময়, t = 1 min = 60 s

উল্লম্ব তলের সর্বোচ্চ বিন্দুতে সুতার টান T হলে,

$\begin{array}{cc}T& =m{\omega }^{2}r-\mathrm{mg}\\ & =m{\left(\frac{2\pi N}{t}\right)}^2\times r-\mathrm{mg}\\ & =0.08\mathrm{kg}\times {\left(\frac{2\pi \times 120}{60s}\right)}^2\times 0.6m-0.08\mathrm{kg}\times 9.8{\mathrm{ms}}^{-2}\\ & =6.8N\end{array}$

অতএব, উদ্দীপকের বস্তুটি যখন উল্লম্ব তলের সর্বোচ্চ বিন্দুতে অবস্থান করে তখন সুতার টান 6.8 N।

উল্লম্বতলের ক্ষেত্রে:

সুতার দৈর্ঘ্য, r = 60 cm = 0.6 m
বস্তুর ভর, m = 80 gm = 0.08 kg
প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা, N = 120
সময়, t = 1 min = 60 s

কৌণিক ভরবেগ, $L=I\omega ={\mathrm{mr}}^2\times \frac{2\pi N}{t}$

$\begin{array}{cc}& =0.08\mathrm{kg}\times (0.6m{)}^2\times \frac{2\pi \times 120}{60s}\\ & =0.362\mathrm{kg}{m}^2{s}^{-1}\end{array}$

 অনুভূমিক তলের ক্ষেত্রে:

সুতার দৈর্ঘা, $r^{\prime }=r-r\times 10\%$
$=0.6m-0.6m\times 0.1=0.54m$

বস্তুর ভর, $m=0.08\mathrm{kg}$
প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা, $N^{\prime }=N+N\times 5\%$

$=120+120\times 0.05=126$

সময়, $t=60$ s

এখন, কৌণিক ভরবেগ, $L^{\prime }=I^{\prime }{\omega }^{\prime }=m{r}^{\prime 2}\times \frac{2\pi N^{\prime }}{t}$

$\begin{array}{cc}& =0.08\mathrm{kg}\times (0.54m{)}^2\times \frac{2\pi \times 126}{60s}\\ & =0.308\mathrm{kg}{m}^2{s}^{-1}\end{array}$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় L ≠ L'

অতএব, উদ্দীপকের উল্লম্বতলে ও অনুভূমিকতলে ঘুরানোর সময় বস্তুর কৌণিক ভরবেগ সমান হবে না।