সৃজনশীলঃ ‘একজন সাঁতারু AB…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৪ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

একটি লন রোলারকে ঠেলার সময় প্রযুক্ত বলের উল্লম্ব উপাংশ নিচের দিকে ক্রিয়া করে। ফলে রোলারটি প্রকৃত ওজনের চেয়ে ভারী মনে হয়। অন্যদিকে রোলারটিকে টানার সময় এর উপর প্রযুক্ত বলের উল্লম্ব উপাংশ উপরের দিকে হওয়ায় এটি রোলারের ওজন কমিয়ে দেয়। ফলে লন রোলার ঠেলার চেয়ে টানা সহজ হয়।

এখানে, প্রথম সাঁতারুর বেগ, v₁ = 16 km h^-1

স্রোতের বেগ, u = 8 km h^-1

নদীর প্রস্থ, AB = 20 km

প্রথম সাঁতারুর বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ,

${\alpha }_1=({90}^{\circ }+{10}^{\circ })={100}^{\circ }$

এখন, প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগের সাথে স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ ${\theta }_1$ হলে,

বা$\begin{array}{cc}\tan {\theta }_1& =\frac{v_1\sin {\alpha }_1}{u+v_1\cos {\alpha }_1}=\frac{16\sin {100}^{\circ }}{8+16\cos {100}^{\circ }}\\ \text{ বা, }& {\theta }_1={\tan }^{-1}\left(\frac{16\sin {100}^{\circ }}{8+16\cos {100}^{\circ }}\right)={71.67}^{\circ }\end{array}$

চিত্রের ABD সমকোণী ত্রিভুজ হতে,

$\tan \angle \mathrm{BAD}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AB}}$
বা, $\tan ({90}^{\circ }-{\theta }_1)=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AB}}$
বা, $BD=AB\times \tan ({90}^{\circ }-{71.67}^{\circ })$
$=20\mathrm{km}\times \tan {18.33}^{\circ }$
$=6.626\mathrm{km}$

অতএব, BD এর দূরত্ব 6.626 km.

প্রথম সাঁতারুর ক্ষেত্রে:

সাঁতারুর বেগ, v₁ = 16 km h^-1

স্রোতের বেগের সাথে সাঁতারুর বেগের মধ্যবর্তী কোণ, ${\alpha }_1$ = 100°

নদীর প্রস্থ, AB = 20 km

নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,

$t_1=\frac{AB}{v_1\sin {\alpha }_1}=\frac{20\mathrm{km}}{16{\mathrm{km}.h}^{-1}\times \sin {100}^{\circ }}=1.27h$

দ্বিতীয় সাঁতারুর ক্ষেত্রে:

সাঁতারুর বেগ, v₁ = 16 km h^-1

স্রোতের বেগের সাথে সাঁতারুর বেগের মধ্যবর্তী কোণ, ${\alpha }_2$ = 60°
নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,

$t_2=\frac{\mathrm{AB}}{v_2\sin {\alpha }_2}=\frac{20\mathrm{km}}{16\mathrm{km}{h}^{-1}\times \sin {60}^{\circ }}=1.44h$

এখানে, t₁ < t₂

অর্থাৎ, প্রথম সাঁতারু কম সময়ে নদী পার হবে।
সুতরাং, সাঁতারুদ্বয়ের মধ্যে প্রথম সাঁতারু আগে অপর পাড়ে পৌঁছাবে।