সৃজনশীলঃ ‘একখন্ড রেডিয়ামের ভর…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৬ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

পরমাণুতে আবদ্ধ একটি ইলেকট্রনের

মোট শক্তি =  গতিশক্তি + বিভব শক্তি 

$=E_k+E_p=\frac{1}{2}m{v}^2+(-eV)=\frac{1}{2}m{v}_n^2-\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{e^2}{r_n}$

এই সমীকরণে $v_n$ ও $r_n$ এর মান বসিয়ে n -তম কক্ষপথের শক্তি পাই,

$E_n=-\frac{m{e}^4}{8{ϵ}_0^2{n}^2{h}^2}$

এই সমীকরণ থেকে দেখা যায় মোট শক্তি সর্বদাই ঋণাত্মক। এর কারণ হলো ইলেকট্রন পরমাণুতে আবদ্ধ থাকার কারণে অসীমের দিকে ইলেকট্রনকে সরিয়ে নিতে কাজ করতে হয়।

দেওয়া আছে, অক্ষত পরমাণু, $N=1g$

$=\frac{1}{266}\times 6.023\times {10}^{23}$ টি 
$=2.264\times {10}^{21}$ টি

প্রতি সেকেন্ডে পরমাণু ভাঙ্গে, $\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dt}}=-3.7\times {10}^{10}$ টি
আমরা জানি, $\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dt}}=-\lambda N$
বা, $\lambda =-\frac{\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dt}}}{N}$

বা, $\lambda =\frac{3.7\times {10}^{10}}{2.264\times {10}^{21}}$

$\therefore \lambda =1.634\times {10}^{-11}{s}^{-1}$

∴ মৌলটির অর্ধায়ু, $T_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln 2}{\lambda }=4.242\times {10}^{10}s=1345.13y$ (Ans.)

দেওয়া আছে,
রেডিয়ামের নমুনা, $N_o=5g$

‘গ’ হতে পাই,
ক্ষয় ধ্রুবক,

$\lambda =1.634\times {10}^{-11}{s}^{-1}$

$t=600$ years পর অক্ষত রেডিয়ামের ভর, N = ?

আমরা জানি,

$N=N_0{e}^{-\lambda t}$

বা, $N=5\times e^{-1.634\times {10}^{-11}\times 600\times 365\times 86400}$

$\therefore N=3.67g$

শিক্ষার্থীদের বক্তব্য মতে, 2 g রেডিয়াম অবশিষ্ট থাকবে। কিন্তু গাণিতিকভাবে দেখা যায় অবশিষ্ট থাকবে 3.67 g ।
∴ শিক্ষার্থীর বক্তব্য সঠিক নয়।