সৃজনশীলঃ ‘একটি গাড়ি স্থির…’ ২০২৬ – গতি, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল, $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

অর্থাৎ, l  স্থির স্থির থাকলে থাকলে সম্পর্কটি, $T\propto \frac{1}{\sqrt{g}}$.  অর্থাৎ, অভিকর্ষজ ত্বরণ কমলে দোলনকাল বাড়বে এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ বাড়লে দোলনকাল কমবে।

আবার আমরা জানি, অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=\frac{GM}{R^2}$

এই সূত্রানুসারে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R বাড়লে অভিকর্ষজ ত্বরণ কমে যায়। পৃথিবীর মেরু অঞ্চল থেকে বিষুবরেখার দিকে গেলে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R বৃদ্ধি পায় ফলে g এর মান কমে যায়।
তাই উপরোক্ত সম্পর্ক অনুসারে সেখানে সরল দোলকের দোলনকাল বেড়ে যায় ফলে বিষুবরেখায় সরলদোলক ধীর গতিতে চলে।

এখানে,
আদিবেগ, $u=0m{s}^{-1}$
ত্বরণ, $a=2m{s}^{-2}$
সময়, $t_1=6s$
দূরত্ব, $s_1=$ ?

ধ্রুব ত্বরণে চলার সময় অতিক্রান্ত দূরত্ব,

$\begin{array}{cc}{s}_1& =u{t}_1+\frac{1}{2}{a}_1{}^2\\ & =0\times 6+\frac{1}{2}\times 2\times (6{)}^2\\ & =36m\end{array}$

6 s পর গাড়িটির বেগ, $v=u+{\mathrm{at}}_1=0+2\times 6=12m{s}^{-1}$

ধ্রুব বেগে চলার সময় অতিক্রান্ত দূরত্ব,

এখানে,
বেগ, $v=12m{s}^{-1}$
সময়, $t_2=1\min =60s$

$\begin{array}{cc}{s}_2& =v{t}_2\\ & =12\times 60\\ & =720m\end{array}$

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s=s_1+s_2=(36+720)m=756m$
আবার, উপরের 756 m পথের দূরত্ব $2m{s}^{-2}$ ধ্রুব ত্বরণে অতিক্রম করতে মোট $t$ সময় প্রয়োজন হলে,

$s=\mathrm{ut}+\frac{1}{2}{\mathrm{at}}^2$

বা, $756=0\times t+\frac{1}{2}\times 2t^2$
বা, $t^2=756$
বা, $t=\sqrt{756}=27.5s$
অতএব, মোট দূরত্ব গাড়িটির $2m{s}^{-2}$ ধ্রুব ত্বরণে অতিক্রম করতে $27.5s$ সময় প্রয়োজন হবে।

10 kg ভরের বস্তুর উপর 10 N বল ক্রিয়া করলে বস্তুটির ত্বরণ,

$a_1=\frac{F_1}{m}=\frac{10}{10}=1m{s}^{-2}$

স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা করলে $t_1=5s$ পর বেগ,

$v=u+a_1{t}_1$
$=0+1\times 5=5m{s}^{-1}$

পরবর্তী 5 s বস্তুটি সমবেগে চলে, অর্থাৎ এই সময়ে বস্তুর বেগ $5m{s}^{-1}$ থাকবে ।

এরপর বস্তুটির উপর আবার 5 N বল প্রয়োগ করলে বস্তুটির ত্বরণ,

এখানে,
আদিবেগ, $u^{\prime }=v=5m{s}^{-1}$
সময়, $t_2=10s$

$a_2=\frac{F_2}{m}=\frac{5}{10}=0.5m{s}^{-2}$

∴ 10 s পর বস্তুটির বেগ,

$\begin{array}{cc}{v}^{\prime }& =u^{\prime }+a_2{t}_2\\ & =5+0.5\times 10\\ & =5+5=10m{s}^{-1}\end{array}$

উপরের তথ্য অনুযায়ী বেগ-সময় গ্রাফটি হবে নিম্নরূপ:

এখানে, OA অংশে বস্তুটি সমত্বরণে 5 s চলে $5m{s}^{-1}$ বেগ প্রাপ্ত হয়, এরপর AB অংশে $5m{s}^{-1}$ সমবেগে 5 s চলে এবং তারপর BC অংশে $0.5m{s}^{-2}$ সমত্বরণে 10 s চলে $10m{s}^{-1}$ শেষবেগ প্রাপ্ত হয়।