সৃজনশীলঃ ‘একটি ঘনক আকৃতির…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ ২০২৬ – ভৌত রাশি এবং তাদের পরিমাপ, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

বিল্ডিং তৈরির সময় বিম, কলাম, পিলার বা দেওয়ালের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা ইত্যাদির পরিমাপ সঠিক হতে হয়। ভুল হলে সম্পূর্ণ কাঠামো দুর্বল হতে পারে ও ধ্বসে পড়ার ঝুঁকি থাকে। আবার প্রকৌশলী বা স্থপতি যে নকশা তৈরি করে, তার প্রতিটি অংশের পরিমাপ নির্ভুল হওয়া দরকার, না হলে নকশা অনুযায়ী কাজ করা সম্ভব হয় না। তাই বিল্ডিং তৈরিতে পরিমাপ সঠিক হওয়া প্রয়োজন।

প্রথম ক্ষেত্রে, ঘনকের দৈর্ঘ্য, L = 8.88cm = 88.8mm
ভার্নিয়ার সমপাতন, V = 20
ধরি, প্রধান স্কেলের পাঠ, M = 88mm
প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘরের মান, S = 1mm
ভার্নিয়ার স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যা, n = ?

আমরা জানি,

$L=M+V\times VC$

বা, $L-M=V\times \frac{S}{n}$
বা, $n=\frac{VS}{L-M}=\frac{20\times 1}{88.8-88}=25$
অতএব, প্রথম ক্ষেত্রে স্লাইড ক্যালিপার্সের ভার্নিয়ার স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যা 25 ।

এখানে, ঘনক আকৃতির বস্তুর দৈর্ঘ্য, $a=8\mathrm{cm}$
∴ ঘনকের আয়তন, $V=a^3=(8\mathrm{cm}{)}^3=512{\mathrm{cm}}^3$
বস্তুটির দৈর্ঘ্য পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি $2\%$
তাই ঘনকের কম দৈর্ঘ্য, $a_1=a-a$ এর $2\%$

এর$=8\mathrm{cm}-8\mathrm{cm}\text{ এর }\frac{2}{100}$
$=8\mathrm{cm}-8\mathrm{cm}\times 0.02=7.84\mathrm{cm}$

কাজেই ঘনকের কম আয়তন, $V_1=a_1{}^3=(7.84\mathrm{cm}{)}^3=481.89{\mathrm{cm}}^3$
∴ ঘনকের আয়তনের কম চূড়ান্ত ত্রুটি,

$V-V_1=512{\mathrm{cm}}^3-481.89{\mathrm{cm}}^3=30.11{\mathrm{cm}}^3$

আবার ঘনকের বেশি দৈর্ঘ্য, $a_2=a+a$ এর $2\%$

এর$=8\mathrm{cm}+8\mathrm{cm}\text{ এর }0.02=8.16\mathrm{cm}$

∴ ঘনকের বেশি আয়তন, $V_2=a_2{}^3=(8.16\mathrm{cm}{)}^3=543.34{\mathrm{cm}}^3$
ঘনকের আয়তনের বেশি চূড়ান্ত ত্রুটি, $V_2-V=543.34{\mathrm{cm}}^3-512{\mathrm{cm}}^3$

$=31.34{\mathrm{cm}}^3$

যেহেতু চূড়ান্ত ত্রুটি দুটি সমান নয় তাই আমরা বড়োটিই নেব।

∴ চূড়ান্ত ত্রুটি $=31.34{\mathrm{cm}}^3$

$=\frac{31.34{\mathrm{cm}}^3}{512{\mathrm{cm}}^3}\times 100\%=6.12\%$

∴ অতএব, দ্বিতীয় ঘনকের দৈর্ঘ্য পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি 2% হলে আয়তন পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি 6.12% হবে কিন্তু ৪% হতে পারে না।