সৃজনশীলঃ ‘একটি কার 2.5…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৫ – গতি, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

যদি কোনো গতিশীল কণা তার গতিপথের নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে অতিক্রম করে তবে বস্তুকণার ঐ গতি পর্যাবৃত্ত গতি। দোলন গতিসম্পন্ন কণা এর গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে অতিক্রম করে। অতএব, পর্যাবৃত্ত গতির সংজ্ঞানুযায়ী দোলন গতি এক ধরনের পর্যাবৃত্ত গতি।

উদ্দীপক হতে, ১ম কারের আদিবেগ, $\mathrm{u}=0\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$
১ম কারের ত্বরণ, $\mathrm{a}=2.5\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$
২য় কারের বেগ, $\mathrm{v}=63\mathrm{km}{\mathrm{h}}^{-1}=\frac{63\times 1000}{3600}\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}=17.5\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$

যেহেতু, ২য় কার সমবেগে চলছে তাই ১ম কারের বেগ $17.5\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ হলে তাদের বেগ সমান হবে।
ধরি, t সময় পর কার দুটির বেগ একই হবে।
আমরা জানি, $\mathrm{v}=\mathrm{u}+\mathrm{at}$,
বা, $\mathrm{at}=\mathrm{v}-\mathrm{u}$

$\therefore t=\frac{v-u}{a}=\frac{17.5-.0}{2.5}=7\sec$

অতএব, যাত্রা শুরুর 7 sec পরে কার দুটির বেগ একই হবে।

মনে করি, ১ম কারের 50 m পিছনে A বিন্দু হতে ২য় কারটি এবং B বিন্দু হতে প্রথম কারটি যাত্রা শুরুর। সময় পরে x দূরত্বে C বিন্দুতে তারা একে অপরকে অতিক্রম করবে।

১ম কারের জন্য-

এখানে,
আদিবেগ, $\mathrm{u}=0\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$
ত্বরণ, $\mathrm{a}=2.5\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$
দূরত্ব, $s_1=BC=x$

$s_1=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$

বা, $\mathrm{x}=0\times \mathrm{t}+\frac{1}{2}\times 2.5{\mathrm{t}}^2$
বা, $x=1.25t^2$$........$ (i)

২য় কারের জন্য-

এখানে,
বেগ, $v=63\mathrm{km}/\mathrm{h}=17.5\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$
দূরত্ব, ${\mathrm{s}}_2=\mathrm{AC}=(50+\mathrm{x})\mathrm{m}$

${\mathrm{s}}_2=\mathrm{vt}$
বা, $50+\mathrm{x}=17.5\mathrm{t}$
বা, $50+1.25{\mathrm{t}}^2=17.5\mathrm{t}$ [(i) হতে]

বা, $1.25t^2-17.5t+50=0$

$\begin{array}{rl}\therefore t& =\frac{-(-17.5)\pm \sqrt{(-17.5{)}^2-(4\times 1.25\times 50)}}{2\times 1.25}\\ & =\frac{17.5\pm 7.5}{2.5}=4\mathrm{s},10\mathrm{s}\end{array}$

যেহেতু, t-এর একাধিক বাস্তব মান পাওয়া গেছে তাই বলা যায়, কার দুটি তাদের চলার পথে একবারের অধিক একে অপরকে অতিক্রম করবে।