সৃজনশীলঃ ‘একটা বাসায় তিনটি…’ যশোর বোর্ড ২০২৩ – চল বিদ্যুৎ, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

আমরা জানি, R রোধের পরিবাহীর মধ্য দিয়ে $I$ তড়িৎ প্রবাহ হলে সেক্ষেত্রে সিস্টেম লসের পরিমাণ হয় $I^{2}R$ । যেহেতু সিস্টেম লস, প্রবাহিত তড়িতের বর্গের সমানুপাতিক, তাই বলা যায়, তড়িৎ প্রবাহের মান বেশি হলে তারের রোধজনিত সিস্টেম লসও বেশি হয়। বিদ্যুৎ পরিবহণের ক্ষেত্রে যদি স্টেপ আপ ট্রান্সফর্মার দিয়ে ভোল্টেজ বৃদ্ধি না করা হয়, তাহলে উচ্চ তড়িৎ প্রবাহের জন্য $I^{2}R$ এর মান বৃদ্ধি পায়, ফলে তড়িতের সিস্টেম লস বাড়ে।

দেওয়া আছে, 35 W এর ২টি ফ্যানের মোট ক্ষমতা,

$P=(35\times 2)W$
$=70W$

৩টি বাতির মোট ক্ষমতা $=100+60+40=200W$

প্রতিদিন ফ্যান চালানোর সময়, $t_1=5h$

এবং প্রতিদিন বাতি চালানোর সময়, $t_2=5h$

এখন প্রতিদিন 5 h করে ফ্যান চালালে 1 দিনে ফ্যানের জন্য মোট ব্যয়িত শক্তি, $W_1=P_{1}t$

$=70\times 5$
$=350\mathrm{Wh}$
$=0.35\mathrm{kWh}$

আবার, প্রতিদিন 5h করে বাতি জ্বালানো হলে 1 দিনে বাতির জন্য

মোট ব্যয়িত শক্তি, $W_2=P_2{t}_2$

$=(200\times 5)\mathrm{Wh}$
$=1000\mathrm{Wh}$
$=1\mathrm{kWh}$

1 দিনে ফ্যান ও বাতির জন্য মোট ব্যয়িত শক্তি,

$W=W_1+W_2$

$=0.35+1$
$=1.35\mathrm{kWh}$

∴ সেপ্টেম্বর মাস 30 দিনে হওয়ায় বাতি ও ফ্যানের জন্য

মোট ব্যয়িত শক্তি, $(1.35\times 30)\mathrm{kWh}$

$=40.5\mathrm{kWh}$
$=40.5\text{ Unit }$

সুতরাং সেপ্টেম্বর মাসে মোট 40.5 Unit বিদ্যুৎ খরচ হবে।

এখানে,

$V=220V$
$P_1=100W$
$P_2=60W$
$P_3=40W$

ফ্যানের ক্ষমতা,

$P=35W$

তড়িচ্চালক শক্তি

$E=220V$

আমরা জানি, $P=\frac{V^2}{R}$

১ম বাতির রোধ $R_1=\frac{V^2}{P_1}=\frac{(220{)}^2}{100}=484\Omega$

২য় বাতির রোধ $R_2=\frac{V^2}{P_2}=\frac{(220{)}^2}{60}=806.667\Omega$

৩য় বাতির রোধ $R_3=\frac{V^2}{P_3}=\frac{(220{)}^2}{40}=1210\Omega$

ফ্যানের রোধ, $R_4=R_5=\frac{V^2}{P}=\frac{(220{)}^2}{35}=1382.86\Omega$

তিনটি বাতি ও দুটি ফ্যানকে সমান্তরালে রাখলে বর্তনীর তুল্যরোধ

$R_{\mathrm{eq}}$ হলে, $\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_5}$

বা, $=\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{484}+\frac{1}{806.667}+\frac{1}{1210}+\frac{1}{1382.86}+\frac{1}{1382.86}$

বা, $\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}}=(5.578\times {10}^{-3})$

বা, $R_{eq}={(5.578\times {10}^{-3})}^{-1}$
$\therefore R_{\mathrm{eq}}=179.259\Omega$

∴ বর্তনীর তড়িৎপ্রবাহ, $I=\frac{E}{R_q}=\frac{220}{179.259}=1.227A$

এখন ৩টি বাতিকে সমান্তরালে ও ২টি পাখাকে শ্রেণিতে যুক্ত করলে বর্তনীটি হবে নিম্নরূপ-

এক্ষেত্রে পাখা দুটির তুল্যরোধ হবে,

$R_s=R_4+R_5=1382.86+1382.86=2765.72\Omega$

আবার, ৩টি সমান্তরাল বাতির তুল্যরোধ, $R_p$ হলে,

$\frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$

বা, $\frac{1}{R_p}=\frac{1}{484}+\frac{1}{806.667}+\frac{1}{1210}$
বা, $\frac{1}{R_p}=4.3223\times {10}^{-3}$

$\therefore R_P=242\Omega$

$\therefore$ বর্তনীর মোট তুল্যরোধ $R_{{\mathrm{eq}}^{\prime }}=R_S+R_P$

$=2765.72+242$ 
$=3007.72$

অতএব, বর্তনীর তড়িৎ প্রবাহ, $I^{\prime }=\frac{E}{R_p}=\frac{220}{3007.72}=0.07A$

অর্থাৎ, $I>I^{\prime }$

সুতরাং তড়িৎ প্রবাহ হ্রাস পায় (1.227-0.07)A = 0.157 A.