সৃজনশীলঃ ‘একটি 250 N…’ যশোর বোর্ড ২০১৭ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

সরলদোলকের দোলনকালের সমীকরণ: $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

সরলদোলকের দোলনকাল তার দৈর্ঘ্য এবং অভিকর্ষজ ত্বরণের ওপর নির্ভরশীল। পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান শূন্য হওয়ায় সরল দোলকের দোলনকাল অসীম হয়।

দেওয়া আছে,
$B$ তারের দৈর্ঘ্য $=A$ তারের দৈর্ঘ্য,$L=0.8+1.2=2m$
$B$ তারের বিকৃতি, $\frac{l_B}{L}=5\times {10}^{-3}$
$B$ তারের ইয়ংয়ের গুণাঙ্ক, $Y=1\times {10}^{11}\mathrm{Pa}$
$B$ তারের একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি, $U=$ ?

আমরা জানি,
$U=\frac{1}{2}\times$ পীড়ন $\times$ বিকৃতি
$=\frac{1}{2}\times \frac{F}{A}\times \frac{l_B}{L}$

আবার,

ইয়ং এর গুণাঙ্ক, $Y=\frac{\frac{F}{s_B}}{\frac{l}{L}}$

$\therefore \frac{F}{A}=\frac{l_B}{L}Y$
$\therefore U=\frac{1}{2}\times {\left(\frac{l_B}{L}\right)}^{2}Y$
$=\frac{1}{2}\times {(5\times {10}^{-3})}^2\times 1\times {10}^{11}{\mathrm{Jm}}^{-3}$
$=1.25\times {10}^6{\mathrm{Jm}}^{-3}\text{ (Ans.) }$

দেওয়া আছে,
$B$ তারের দৈর্ঘ্য, $L=2m$
$\therefore B$ তারের বিকৃতি, $\frac{l_B}{L}=5\times {10}^{-3}$

$\therefore B$ তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l_B=5\times {10}^{-3}\times 2m$
$={10}^{-2}m$
$=10\mathrm{mm}$

A তারের ক্ষেত্রে,
পিতলের অংশের দৈর্ঘ্য, $L_1=0.8m$
স্টিলের অংশের দৈর্ঘ্য, $L_2=1.2m$

উভয় পদার্থের অংশের ওপর টান সমান হওয়ায়,
$\frac{F}{A}=Y_1\times \frac{l_1}{L_1}\dots \dots$(i)
$\frac{F}{A}=Y_2\times \frac{l_2}{L_2}\dots \dots$(ii)

XY যেহেতু সুষম দণ্ড, সুতরাং এর ওজন A ও B দুইতারে সমান দুইভাগে বিভক্ত হয়ে ক্রিয়া করবে,

অতএব, প্রযুক্ত বল, $F=\frac{250}{2}N$
তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A=2.5\times {10}^{-7}{m}^2$
(i) হতে, $,l_1=\frac{F}{A}\cdot \frac{L_1}{Y_1}=\frac{250/2}{2.5\times {10}^{-7}}\times \frac{0.8}{{10}^{11}}=4\times {10}^{-3}m$
$=4\mathrm{mm}$
(ii) হতে,$l_2=\frac{F}{A}\cdot \frac{L_2}{Y_2}=\frac{250/2}{2.5\times {10}^{-7}}\times \frac{1.2}{2\times {10}^{\Pi }}=3\times {10}^{-3}m$
$=3\mathrm{mm}$

$\therefore A$ তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি,$l_A=l_1+l_2=(4+3)\mathrm{mm}$
$=7\mathrm{mm}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, $l_A<l_B$
তাই, তারের Y প্রান্তটি বেশি নিচু হবে।