সৃজনশীলঃ ‘একটি 3 m…’ সিলেট বোর্ড ২০১৯ – জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

প্রিজমের ভেতর দিয়ে কোনো নির্দিষ্ট বর্ণের আলো অতিক্রম করার ফলে বিভিন্ন বর্ণের আলোর জন্য প্রতিসরাংক বিভিন্ন হয়, ফলে বিভিন্ন বর্ণ এর আলোর জন্য বিচ্যুতিও বিভিন্ন হয়। যেমন- প্রিজমের লাল বর্ণের আলোর বিচ্যুতি সবচেয়ে কম এবং বেগুনী বর্ণের আলোর বিচ্যুতি সবচেয়ে বেশি।

এখানে,

ঘনকের বাহুর দৈঘ্য, a = 3m

লেন্স দুই দেয়ালের মাঝে রাখা হলে,

বিম্বের দূরত্ব, v = 1.5 m

বাস্তব ও উল্টো বিম্বের জন্য বিবর্ধন, m =2

ফোকাস দূরত্ব, f = ?

$\begin{array}{cc}& m=-\frac{v}{u}\\ & \Rightarrow -2=-\frac{v}{u}\\ & \Rightarrow u=\frac{v}{2}\to \frac{1.5}{2}\to 0.75\text{ (Ans) }\\ & \frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\\ & =\frac{1}{.75}+\frac{1}{1.5}\to f=0.5m\end{array}$

‘গ’ হতে পাই, প্রতিবিম্বের দূরত্ব, V = 1.5 m

$\therefore$ লক্ষবস্তুর দূরত্ব,  $u=\frac{V}{2}=\frac{1.5m}{2}=0.75m$

ফোকাস দূরত্ব, f = 0.5 m

ধরি, পানিতে লেয়ার ফোকাস দূরত্ব, _w

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, μ_w = 1.33

কাঁচের প্রতিসরণাঙ্ক, μ_g = 1.5f

পানি সাপেক্ষে কাঁচের প্রতিসরণাঙ্ক,  ${}_w{\mu }_g=\frac{{\mu }_g}{{\mu }_w}=\frac{1.5}{1.33}=1.128$

পানিশূন্য অবস্থায়, $\frac{1}{f}=({\mu }_g-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$

পানিপূর্ণ অবস্থায়, $\frac{1}{f_w}=({}_w{\mu }_g-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$

$\therefore \frac{\frac{1}{f}}{\frac{1}{f_w}}=\frac{({\mu }_g-1)}{({\mu }_g-1)}$

বা, $\frac{\frac{1}{f}}{\frac{1}{f_w}}=\frac{1.5-1}{1.128-1}$

বা, $f_w=3.91f=3.91\times 0.5m=1.955m$

আবার, $\frac{1}{u}+\frac{1}{V_w}=\frac{1}{f_w}$

বা, $\frac{1}{V_w}=\frac{1}{f_w}-\frac{1}{u}$

$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{1.955m}-\frac{1}{0.75m}=\frac{0.75-1.955}{1.955\times 0.75}=\frac{1.205}{1.955\times 0.75}\\ & \therefore V_W=-1.217m\end{array}$

যেহেতু V_w ঋণাত্মক সেহেতু প্রতিবিম্ব অবাস্তব ও সোজা হবে অর্থাৎ পানিপূর্ণ ট্যাংকে লেন্স ও বস্তুর অবস্থান অপরিবর্তিত রাখলে বিম্বের প্রকৃতির পরিবর্তন হবে।