সৃজনশীলঃ ‘একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে $a$ মিটার, $b$ মিটার ও $c$ মিটার।
ধরি, $a=12x,b=4x$ এবং $c=3x$
আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ $=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ মিটার
প্রশ্নমতে,

$\sqrt{a^2+b^2+c^2}=26$

বা, $(12x{)}^2+(4x{)}^2+(3x{)}^2=(26{)}^2$
বা, $144x^2+16x^2+9x^2=676$
বা, $169x^2=676$
বা, $x^2=\frac{676}{169}$
বা, $x^2=4$

$\therefore x=2$

$\begin{array}{cc}\therefore a& =12\times 2=24\\ b& =4\times 2=8\\ c& =3\times 2=6\end{array}$

∴ ঘনবস্তুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $=2(\mathrm{ab}+\mathrm{bc}+\mathrm{ca})$ বর্গ মিটার 

$=2(24\times 8+8\times 6+6\times 24)$ বর্গ মিটার 
$=2(192+48+144)$ বর্গ মিটার 
$=2\times 384$ বর্গ মিটার
$=768$ বর্গ মিটার।  

∴ নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 768 বর্গমিটার। (Ans.) 

মনে করি, ABCD একটি রম্বস আকৃতির বাগান যার দুইটি কর্ণ AC ও BD পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। 

প্রশ্নানুসারে, রম্বসের বাহু, $\mathrm{AB}=15$ মিটার
এবং কর্ণ, $\mathrm{AC}=26$ মিটার
আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

$\therefore \mathrm{OA}=\frac{1}{2}\mathrm{AC}=\frac{1}{2}\times 26=13$ মিটার 

$AOB$ সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,

${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{OA}}^2+{\mathrm{OB}}^2$

বা, ${\mathrm{OB}}^2={\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{OA}}^2$
বা, $OB=\sqrt{{15}^2-{13}^2}$
বা, $OB=\sqrt{225-169}$

$\therefore \mathrm{OB}=\sqrt{56}$

∴ রম্বসের অপর কর্ণ, $\mathrm{BD}=2\times \mathrm{OB}$ 

$=2\sqrt{56}$ মিটার 

∴ রম্বসাকৃতি বাগানের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\times 26\times 2\sqrt{56}$ বর্গ মিটার 

$=52\sqrt{14}$ বর্গ মিটার 

1 বর্গমিটারে ঘাস লাগাতে খরচ হয় 5 টাকা 

$\therefore 52\sqrt{14}$ "     "      "     $5\times 52\sqrt{14}$ " 

= 972.83 টাকা

∴ বাগানটিতে ঘাস লাগাতে মোট 972.83 টাকা খরচ হয়। (Ans.)