সৃজনশীলঃ ‘একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৬ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

এখানে, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, $a=21$ সে.মি.
প্রস্থ, $b=16$ সে.মি. এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য = 29 সে.মি.

আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা c হলে,
ঘনবস্তুটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

শর্তমতে,
$\sqrt{a^2+b^2+c^2}=29$
বা, $a^2+b^2+c^2=841$ [বর্গ করে]
বা, $(21{)}^2+(16{)}^2+c^2=841$
বা, $441+256+c^2=841$
বা, $697+c^2=841$
বা, $c^2=841-697=144$
বা, $c=\sqrt{144}$ [বর্গমূল করে]
∴ $c=12$
∴ ঘনবস্তুটির উচ্চতা, $c=12$ সে.মি.

∴ আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
= $2(\mathrm{ab}+\mathrm{bc}+\mathrm{ca})$
= $2(21\times 16+16\times 12+12\times 21)$ বর্গ সে.মি.
= $2(336+192+252)$ বর্গ সে.মি.
= $2\times 780$ বর্গ সে.মি.
= 1560 বর্গ সে.মি.

নির্ণেয় ঘনবস্তুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1560 বর্গ সে.মি.।

দেওয়া আছে, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 21 সে.মি. ও 16 সে.মি.।
∴ রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 21 সে.মি. ও 16 সে.মি.।

মনে করি, ABCD রম্বসের কর্ণ, AC = 21 সে.মি. এবং অপর কর্ণ, BD = 16 সে.মি.

আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
∴ $\mathrm{OA}=\mathrm{OC}=\frac{\mathrm{AC}}{2}=\frac{21}{2}$ সে.মি. = 10.5 সে.মি.
এবং $\mathrm{OB}=\mathrm{OD}=\frac{\mathrm{BD}}{2}=\frac{16}{2}$ সে.মি. = 8 সে.মি.

AOD সমকোণী ত্রিভুজে,
${\mathrm{AD}}^2={\mathrm{OA}}^2+{\mathrm{OD}}^2$
বা, ${\mathrm{AD}}^2=(10.5{)}^2+8^2$
বা, ${\mathrm{AD}}^2=110.25+64$
বা, ${\mathrm{AD}}^2=174.25$
বা, $\mathrm{AD}=\sqrt{174.25}$ [বর্গমূল করে]
∴ AD = 13.2 (প্রায়)
∴ রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 13.2 সে.মি. (প্রায়)
∴ রম্বসটির পরিসীমা = $(4\times 13.2)$ সে.মি. = 52.8 সে.মি. (প্রায়)

নির্ণেয় রম্বসটির পরিসীমা 52.8 সে.মি. (প্রায়)।