সৃজনশীলঃ ‘একটি বায়ু বুদবুদ…’ ঢাকা বোর্ড ২০২১ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

জড়তার ভ্রামক কণা বা কণাসমূহের তথা বস্তুর কৌণিক বেগের উপর নির্ভর করে না। এটি নির্ভর করে ঘূর্ণন অক্ষ সাপেক্ষে বস্তুর ভর বণ্টনের উপর। কৌণিক বেগ কম বা বেশি হলে কৌণিক ভরবেগ ও গতিশক্তি কম বা বেশি হবে কিন্তু ঘূর্ণন অক্ষ সাপেক্ষে একটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক অপরিবর্তিত থাকবে।

কৌণিক ভরবেগের নিত্যতা সূত্র অনুযায়ী কোন ঘূর্ণায়মান বস্তুর উপর টর্ক বলের ভ্রামক শূন্য হলে বস্তুটি মোট কৌণিক ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকবে আমরা জানি, কৌণিক ভরবেগ, L=Iω, যেখানে, I =জড়তার ভ্রামক,ω= কৌণিক ভরবেগ

কৌণিক ভরবেগের নিত্যতা সূত্র অনুযায়ী,

 L = ধ্রুবক

বা, Iω=ধ্রুবক

বা, ধ্রুবক$\omega =\frac{ধ্রুবক}{1}$

অর্থাৎ ,কৌণিক ভরবেগ জড়তার ভ্রামকের ব্যস্তানুপাতিক। সুতরাং,ঘূর্ণনক্ষম কোন বস্তুর জড়তার ভ্রামক বেশি হলে কৌণিক বেগ কমে যাবে অর্থাৎ যার যার জড়তার ভ্রামক বেশি হলে ঘূর্ণনক্ষম বস্তুর ঘূর্ণনের প্রবণতা কমে যাবে।

এখানে,
হ্রদের উপরে বায়ুমণ্ডলীয় চাপ, P_atm = 1.01 ×10⁵ Pa

বুদবুদের, আদি আয়তন = V₁ 

চূড়ান্ত আয়তন, V₂=2V₁

পানির ঘনত্ব, p = 1000 kg.m^-3

হ্রদের গভীরতা = h হলে,

আমরা জানি,

$P_1{V}_1=P_2{V}_2$
বা, $(P_{\mathrm{atm}}+h\rho g)V_1=P_{\mathrm{atm}}\times 2V_1$
বা, $P_{\mathrm{atm}}+h\rho g=2P_{\mathrm{atm}}$
$\therefore h=\frac{P_{\mathrm{atm}}}{\rho g}$

$=\frac{1.01\times {10}^5}{1000\times 9.8}=10.306m$ (Ans.)

এখানে,

হ্রদের গভীরতা, h= 55mm = 55 x 10^-3 m

অভিকর্ষজ ত্বরণ,g = 9.8 ms^-2

পানির ঘনত্ব, p = 1000 kgm^-3

বায়ুর চাপ, P₂ = 1.01 × 10⁵ Pa

তলদেশের চাপ, P₁ = P₂+hpg

বুদবুদের ব্যাসার্ধ, r = 2 cm = 2 x 10^-2 m

পানির উপরিপৃষ্ঠে বুদবুদের আয়তন, V₂=?

∴ তলদেশে আয়তন, 

$\begin{array}{cc}& V_1=\frac{4}{3}\pi r^3\\ & =\frac{4}{3}\times 3.1416\times (0.02{)}^3\\ & =3.35\times {10}^{-5}{m}^3\end{array}$

আমরা জানি,

  P₁V₁ = P₂V₂

⇒ P₂V₂ =(P₂+hρg)V₁

বা, $V_2=\frac{(P_2+hpg)V_1}{P_2}$
বা, $V_2=(P_2+h\rho g)\times \frac{V_2}{P_2}$

বা,$V_2=(1.01\times {10}^5+55\times {10}^{-3}\times 1000\times 9.8)$

$\times \frac{3.35\times {10}^{-5}}{1.01\times {10}^5}$

$\therefore V_2=3.368\times {10}^{-5}{m}^3$

পানির তলদেশে বুদবুদটির আয়তন ছিল 3.35 × 10^-5 m³ এবং পানির উপরিপৃষ্ঠে আসলে বুদবুদটির আয়তন হবে 3.368 × 10^-5m³

$\therefore$ আয়তনের পরিবর্তন 

$\begin{array}{cc}& =(3.368\times {10}^{-5}-3.35\times {10}^{-5})m^3\\ & =1.8\times {10}^{-7}{m}^3\end{array}$

সুতরাং বলা যায়, বুদবুদটির আয়তন বৃদ্ধি পেয়েছে।