সৃজনশীলঃ ‘একটি বৈদ্যুতিক পাখার…’ সিলেট বোর্ড ২০২৪ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বাঁকা পথে দ্রুত গতিশীল গাড়ি চলার সময় গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল বস্তুর অভিমুখী জড়তা গাড়িটিকে ধাক্কা দিয়ে উল্টিয়ে ফেলতে পারে। এ জড়তাকে প্রতিহত করার জন্য গাড়িটিকে একটি কেন্দ্রমুখী বলের সৃষ্টি করতে হয়। এজন্য গতিশীল গাড়ির কাত হওয়া প্রয়োজন। কিন্তু সমতলে গতিশীল গাড়ি কাত হলে বিপর্যয় ঘটবে। এজন্য বাঁকা রাস্তার বাইরের অংশ একটু উঁচু এবং ভেতরের অংশ একটু নিচু অবস্থায় থাকে অর্থাৎ রাস্তা ঢালু করে রাখা হয়। রাস্তা যে পরিমাণ কোণে ঢালু হবে গাড়ি ঠিক সেই পরিমাণ কোণে কাত হয়ে চলতে পারবে। যে পরিমাণ কোণে রাস্তা ঢালু রাখা হয় কিংবা গতিশীল গাড়িটি চলে, ঐ কোণটিকে বলা হয় রাস্তার ব্যাংকিং কোণ। গতিশীল গাড়ি যত দ্রুত
চলবে ব্যাংকিং কোণের মান তত বেশি হবে অর্থাৎ রাস্তা তত বেশি ঢালু রাখতে হবে। এজন্য ঢাল কম থাকলে বাঁকা পথে দ্রুত গতিশীল গাড়ি উল্টে যায়।

এখানে, পাখাটির জড়তার ভ্রামক, l = 100 kg m²
প্রতি মিনিটে পাখাটির ঘূর্ণন সংখ্যা, N = 900

পাখাটির আদি কৌণিক বেগ,

${\omega }_0=\frac{2\pi N}{t}=\frac{2\pi \times 900}{60}=94.25\mathrm{rad}{s}^{-1}$

পাখাটির শেষ বেগ, ω = 0
পাখাটি থামাতে প্রয়োজনীয় সময়, t = 2 min = 120 s

প্রয়োগকৃত টর্ক, $\tau$ = ?.

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}\tau =1\alpha & =I\times \frac{\omega -{\omega }_0}{t}\\ & =100\mathrm{kg}{m}^2\times \frac{0-94.25\mathrm{rad}{s}^{-1}}{120s}\\ & =-78.542\mathrm{Nm}\end{array}$

অতএব, উদ্দীপকের বর্ণিত পাখায় প্রয়োগকৃত বাধাদানকারী টর্ক 78.542 N m |

এখানে,
আদি কৌণিক বেগ,

${\omega }_0=94.25\mathrm{rad}{s}^{-1}$ [গ হতে]

শেষ কৌণিক বেগ, ω = 0 rad s^-1

সময়, t = 120 s

কৌণিক সরণ, $\theta$ = ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}\theta & =\left(\frac{{\omega }_0+\omega }{2}\right)\times t\\ & =\frac{94.25\mathrm{rad}{s}^{-1}+0}{2}\times 120s\\ & =5655\mathrm{rad}\end{array}$

∴ থেমে যাওয়ার আগে পাখাটির  ঘূর্ণন সংখ্যা, 

$N=\frac{\theta }{2\pi }=\frac{5655\mathrm{rad}}{2\pi }=900\mathrm{rev}$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, N  <  1000

অতএব, উদ্দীপকের পাখাটির থেমে যাওয়ার পূর্বে 1000 বার ঘোরা সম্ভব নয়।