সৃজনশীলঃ ‘একটি বস্তুকে 30m…’ রংপুর ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – গতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

মহাকর্ষ বল একটি ধ্রুব বল হিসেবে কাজ করে এবং এর দ্বারা কৃতকাজ বস্তুর গতিপথের ওপর নির্ভর করে না, কেবল আদি ও শেষ অবস্থানের উল্পম্ব পার্থক্যের ওপর নির্ভর করে। অন্যদিকে, স্থিতিস্থাপক বল একটি পরিবর্তনশীল বল যা সরণের ওপর নির্ভর করে (F=-kx) এবং এর দ্বারা কৃতকাজ সাম্যাবস্থান থেকে সরণের বর্গের সমানুপাতিক $(W=\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2)$ হয়।

এখানে, টাওয়ারের উচ্চতা, $h=30m$

আদি বেগ, $v_0=20{\mathrm{ms}}^{-1}$

নিক্ষেপণ কোণ, $\theta ={30}^{\circ }$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$

সময়, t = ?

আমরা জানি,

$-h=(v_0\sin \theta )t-\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$

বা, $-30=(20\sin {30}^{\circ })t-\frac{1}{2}\times 9.8\times t^2$

বা, $4.9t^2-10t-30=0$

বা, $t=\frac{-(-10)\pm \sqrt{(-10{)}^2-4\times 4.9\times (-30)}}{2\times 4.9}$

$=\frac{10\pm \sqrt{688}}{9.8}$

$=\frac{10\pm 26.23}{9.8}$

$=\frac{10+26.23}{9.8}$

[সময়ের মান ঋণাত্মক হতে পারে না তাই ধনাত্মক মান নিয়ে]

$\therefore t=3.697s$

∴ বস্তুটি মাটিতে পড়তে 3.70 s সময় নেবে।

এখানে,
আদি বেগ, $v_0=20{\mathrm{ms}}^{-1}$
নিক্ষেপণ কোণ, $\theta ={30}^{\circ }$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$

গ হতে প্রাপ্ত বিচরণকাল, $t=3.697s$

আমরা জানি, প্রক্ষেপকের আনুভূমিক পাল্পা (একই সমতলে), $R=\frac{v_0^2\sin 2\theta }{g}$

$=\frac{(20{)}^2\times \sin (2\times }{9.8}$

$=\frac{400\times \sin {60}^{\circ }}{9.8}$

$\therefore R=35.347m$

আবার, ভূমিতে আঘাত করার আগে বস্তুটির অতিক্রান্ত মোট আনুভূমিক দূরত্ব,

$x=(v_0\cos \theta )t$
$=(20\cos {30}^{\circ })\times 3.697$
$\therefore x=64.032m$

গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে, $64.032m>35.347m$
বা, $x>R$
সুতরাং গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যাচ্ছে যে, ভূমিতে আঘাত করার আগে বস্তুটির অতিক্রান্ত আনুভূমিক দূরত্ব এর আনুভূমিক পাল্লার চেয়ে বেশি হবে।