সৃজনশীলঃ ‘একটি ছাত্রাবাসের পানির…’ সিলেট বোর্ড ২০২৩ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো ব্যক্তি বা যন্ত্রের দ্বারা একক সময়ে কৃত কাজকে তার ক্ষমতা বলে।

$1\mathrm{KW}=\frac{1000J}{1s}=1000{\mathrm{Js}}^{-1}$

অর্থাৎ, $1KW$ বলতে বুঝায় বস্তুটি $1$ সেকেন্ডে $1000J$ কাজ করতে পারে।

দেওয়া আছে,
ট্যাংকির দৈর্ঘ্য, $L=1.6\text{ m}$
ট্যাংকির প্রস্থ, $W=1.4\text{ m}$
ট্যাংকির গভীরতা, $H=1.2\text{ m}$
পানি তোলার উচ্চতা, $h=50\text{ m}$
পাম্পের দক্ষতা, $\eta =80\%=0.80$
পানির ঘনত্ব, $\rho =1000{\text{ kg m}}^{-3}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\text{ m s}}^{-2}$

উত্তোলনকৃত পানির ভর ($m$) নির্ণয়:
ট্যাংকটিতে প্রাথমিকভাবে পানির পরিমাণ ছিল মোট আয়তনের $\frac{2}{3}$ অংশ। বিদ্যুৎ যাওয়ার পূর্বে এর অর্ধেক পানি তোলা হয়েছে।
অতএব, উত্তোলনকৃত পানির ভর:
$m=(L\times W\times H)\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}\times \rho$
$m=(1.6\times 1.4\times 1.2)\times \frac{1}{3}\times 1000$
$m=896\text{ kg}$

ভারকেন্দ্রের সরণ ($h^{\prime }$) নির্ণয়:
ট্যাংকির উপরিভাগ হতে পানির উপরিতলের গভীরতা (ফাঁকা অংশ) $=1.2-(1.2\times \frac{2}{3})=0.4\text{ m}$
উত্তোলনকৃত পানির গভীরতা $=(1.2\times \frac{2}{3})\times \frac{1}{2}=0.4\text{ m}$
ট্যাংকির উপরিভাগ হতে উত্তোলনকৃত পানির ভারকেন্দ্রের সরণ $=0.4+\frac{0.4}{2}=0.6\text{ m}$
সুতরাং, মোট কার্যকর সরণ:
$h^{\prime }=50+0.6=50.6\text{ m}$
মোট ব্যয়িত শক্তি ($E_{in}$) নির্ণয়:
আমরা জানি, পাম্পের দক্ষতা, $\eta =\frac{W_{out}}{E_{in}}$
$E_{in}=\frac{mg{h}^{\prime }}{\eta }$
$E_{in}=\frac{896\times 9.8\times 50.6}{0.80}$
$E_{in}=\frac{444308.48}{0.80}$
$E_{in}=555385.6\text{ J}$
বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার পূর্বে পানি উত্তোলনে মোট ব্যয়িত শক্তি $555385.6\text{ J}$।

দেওয়া আছে,
পাম্পের প্রদত্ত ক্ষমতা, $P_{in}=5.5\text{ kW}=5500\text{ W}$
পাম্পের দক্ষতা, $\eta =80\%=0.80$
মোটরের কার্যকর ক্ষমতা, $P_{out}=5500\times 0.80=4400\text{ W}$
উভয় ক্ষেত্রে উত্তোলিত পানির ভর সমান, $m=(1.6\times 1.4\times 1.2)\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}\times 1000=896\text{ kg}$
পানির প্রাথমিক গভীরতা (ফাঁকা অংশ) $=1.2-(1.2\times \frac{2}{3})=0.4\text{ m}$
প্রতি অর্ধেক পানির গভীরতা $=(1.2\times \frac{2}{3})\times \frac{1}{2}=0.4\text{ m}$

বিদ্যুৎ যাওয়ার পূর্বে (প্রথম অর্ধেক পানি উত্তোলনের ক্ষেত্রে):
প্রথম অর্ধেক পানির ভারকেন্দ্রের সরণ:
$h_1=50+(0.4+\frac{0.4}{2})=50.6\text{ m}$
আমরা জানি,
কার্যকর ক্ষমতা, $P_{out}=\frac{mg{h}_1}{t_1}$
$t_1=\frac{mg{h}_1}{P_{out}}$
$t_1=\frac{896\times 9.8\times 50.6}{4400}$
$t_1\approx 100.98\text{ s}$

বিদ্যুৎ আসার পরে (বাকি অর্ধেক পানি উত্তোলনের ক্ষেত্রে):
বাকি অর্ধেক পানি ট্যাংকির আরো গভীরে থাকায় এর ভারকেন্দ্রের সরণ বেশি হবে।
দ্বিতীয় অর্ধেক পানির ভারকেন্দ্রের সরণ:
$h_2=50+(0.8+\frac{0.4}{2})=51.0\text{ m}$

প্রয়োজনীয় সময়: $t_2=\frac{mg{h}_2}{P_{out}}$
$t_2=\frac{896\times 9.8\times 51.0}{4400}$
$t_2\approx 101.78\text{ s}$
এখানে দেখা যাচ্ছে, $t_2>t_1$ (অর্থাৎ $101.78\text{ s}>100.98\text{ s}$)।
যেহেতু দ্বিতীয় অংশে পানির গভীরতা বেশি থাকায় ভারকেন্দ্রের সরণ বেশি ঘটে, তাই কাজ বেশি করতে হয়।
সুতরাং, বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার পরের ক্ষেত্রে পানি উত্তোলনে বেশি সময় লাগবে।