সৃজনশীলঃ ‘একটি চতুর্ভুজের চারটি…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু হলো $P (- 5, 5), Q (- 15, - 5)$ , $R (5, - 5)$ এবং $T (15, 5)$ ।

উত্তর:

A(6, 8r) এবং B(5, $r^{2} - 2$ ) বিন্দুগামী রেখার ঢাল $= \frac{r^{2} - 2 - 8 r}{5 - 6}$

$= \frac{r^{2} - 8 r - 2}{- 1}$

প্রশ্নমতে, $\frac{r^{2} - 8 r - 2}{- 1} = 2$

বা, $r^{2} - 8 r - 2 = - 2$

বা, $r^{2} - 8 r = 0$

বা, $r (r - 8) = 0$

$∴ r = 0, 8$ (Ans.)

উত্তর:

দেওয়া আছে,

$P (- 5, 5), Q (- 15, - 5), R (5, - 5)$ , ও $T (15, 5)$ একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

$PQ$ বাহু $= \sqrt{(- 5 + 15)^{2} + (5 + 5)^{2}} = \sqrt{(10)^{2} + (10)^{2}}$

$= \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10 \sqrt{2}$

$QR$ বাহু $= \sqrt{(- 15 - 5)^{2} + (- 5 + 5)^{2}}$

$= \sqrt{(- 20)^{2} + (0)^{2}} = \sqrt{400 + 0} = \sqrt{400} = 20$

$RT$ বাহু $= \sqrt{(5 - 15)^{2} + (- 5 - 5)^{2}} = \sqrt{(- 10)^{2} + (- 10)^{2}}$

$= \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10 \sqrt{2}$

$TP$ বাহু $= \sqrt{(15 + 5)^{2} + (5 - 5)^{2}} = \sqrt{(20)^{2} + (0)^{2}}$

$= \sqrt{400 + 0} = \sqrt{400} = 20$

যেহেতু, PQRT চতুর্ভুজের বিপরীত বাহু $P Q = R T$

এবং $Q R = T P$ তাই, চতুর্ভুজটি হয় সামন্তরিক অথবা আয়ত।

কর্ণ $PR = \sqrt{(- 5 - 5)^{2} + (5 + 5)^{2}} = \sqrt{(- 10)^{2} + (10)^{2}}$

$= \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10 \sqrt{2}$

কর্ণ $Q T = \sqrt{(- 15 - 15)^{2} + (- 5 - 5)^{2}} = \sqrt{(- 30)^{2} + (- 10)^{2}}$

$= \sqrt{900 + 100} = \sqrt{1000} = \sqrt{100 \times 10} = 10 \sqrt{10}$

যেহেতু, কর্ণ $PR$ = কর্ণ $QT$

∴ PQRT চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক।

উত্তর:

চিত্র হতে পাই, PQRT চতুর্ভুজটির ১ম চতুর্ভাগে OETF অংশ অবস্থিত।

OETF অংশের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} | \begin{matrix} 0 & 10 & 15 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 5 & 0 \end{matrix} |$ বর্গ একক

$= \frac{1}{2} | (0 + 50 + 75 + 0) - (0 + 0 + 0 + 0) |$ বর্গ একক

$= \frac{1}{2} \times 125$ বর্গ একক $= 62.5$ বর্গ একক

∴ নির্ণেয় ১ম চতুর্ভাগের অংশের ক্ষেত্রফল 62.5 বর্গ একক।

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর