সৃজনশীলঃ ‘একটি দ্বি-চির পরীক্ষায়…’ রাজশাহী কলেজ ২০২৬ – ভৌত আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

ধরা, যাক, একগুচ্ছ সমান্তরাল আলোক রশ্মি XY সমতল প্রতিফলক পৃষ্ঠের অপর আপতিত হচ্ছে (চিত্র)। চিত্রে সমান্তরাল রশ্মিগুচ্ছের মধ্যে দুটি PA ও QB দেখানো হয়েছে। এখন হাইগেনসের নীতি অনুসারে AB এর উপরস্থ সকল বিন্দু থেকে গৌণ তরঙ্গ সৃষ্টি হবে।

এখন চিত্রানুযায়ি $\angle \mathrm{PAN}=i=$ আপতন কোণ এবং $\angle \mathrm{DAN}=r=$ প্রতিফলন কোণ।

$\therefore \angle \mathrm{PAN}+\angle \mathrm{NAB}={90}^{\circ }=\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{NAB}$

সুতরাং $\angle \mathrm{PAN}=\angle \mathrm{BAC}$

আবার, $\angle \mathrm{NAD}+\angle \mathrm{CAD}={90}^{\circ }=\angle \mathrm{ACD}+\angle \mathrm{CAD}$

সুতারাং, $\angle \mathrm{NAD}=\angle \mathrm{ACD}$

$△\mathrm{ABC}$ ও $△\mathrm{ADC}$ সর্বসম কারণ $\angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{ADC}={90}^{\circ }$ অতিভুজ AC সাধারণ এবং $\mathrm{BC}=\mathrm{AD}$ । সুতরাং $\angle \mathrm{BAC}=\angle \mathrm{ACD}$

বা, $i=r$

এটি প্রতিফলনের ২য় সূত্র। আবার আপতিত রশ্মি PA, প্রতিফলিত রশ্মি AD এবং আপতন বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্ব AN একই তলে (কাগজ তলে) অবস্থিত। এ থেকে প্রথম সূত্রও প্রমাণিত হয়।

এখানে, তরঙ্গদৈর্ঘ্য, Å$\lambda =6000\AA =6\times {10}^{-7}m$
চিরদুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, $a=0.2\mathrm{mm}=0.2\times {10}^{-3}m$
চির হতে পর্দার দূরত্ব, D=1m ; n=10
কেন্দ্রীয় চরম বিন্দু হতে দশম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব, $x_n=$ ?
আমরা জানি,

$x_n=\frac{\mathrm{nD}\lambda }{a}=\frac{10\times 1\times 6\times {10}^{-7}}{0.2\times {10}^{-3}}=0.03m$

অতএব, বায়ু মাধ্যমে দশম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব কেন্দ্রীয় চরম বিন্দু থেকে 0.03 m দূরে।

তরলে ডুবলে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিবর্তন ঘটবে।
আমরা জানি,

$\frac{{\mu }_a}{{\mu }_w}=\frac{{\lambda }_w}{{\lambda }_a}$

বা, ${\lambda }_h=\frac{{\mu }_a\times {\lambda }_a}{{\mu }_w}=\frac{1\times 6\times {10}^{-7}}{1.33}=4.511\times {10}^{-7}m$

তরলে ডুবানোর আগে ডোরা ব্যবধান,

$\Delta x_a=\frac{D{\lambda }_a}{a}=\frac{1\times 6\times {10}^{-7}}{0.2\times {10}^{-3}}=0.003m=3\mathrm{mm}$

তরলে ডুবানোর পরে ডোরা ব্যবধান,

$\Delta x_w=\frac{D{\lambda }_w}{a}=\frac{1\times 4.511\times {10}^{-7}}{0.2\times {10}^{-3}}=0.00225m=2.26m$

$\therefore$ ডোরা ব্যবধানের পরিবর্তন $=\Delta x_a-\Delta x_w$
$=(3-2.26)\mathrm{mm}=0.74\mathrm{mm}$

অতএব, তরলে ডুবানোর ফলে ডোরার ব্যবধান 0.74 mm হ্রাস় পাবে।