সৃজনশীলঃ ‘একটি দোলক ঘড়ি…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২১ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

চার্লসের সূত্র অনুসারে, স্থির চাপে, (–273°C) উষ্ণতার কোন গ্যাসের আয়তন শূণ্য হয়ে যায় বলে ঐ উষ্ণতাকে পরমশূন্য উষ্ণতা বলে। মহাবিশ্বের এর চেয়ে কম উষ্ণতা কোথাও থাকতে পারে না। তাই (–273°C) উষ্ণতাকে পরমশূণ্য বলা হয়।

চার্লসের সূত্র অনুসারে, 

$\begin{array}{cc}& V\theta =V_0(1+\frac{\theta }{273})\\ & V_{-273}=V_0(1-\frac{273}{273})\\ & V_{-273}=0\end{array}$

$\therefore -{273}^{\circ }C$ উষ্ণতার কোন গ্যাসের আয়তন শূণ্য হয়ে ।

দোলক ঘড়ি বা সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, T1 = 25s অর্থাৎ দোলকটি 7200s বা ঘন্টায় 3600 টি দোলন সম্পন্ন করে। পাহাড়ের চূড়ায় ৪ সেকেন্ড সময় হারায়।

অর্থাৎ, 3600 টি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করে (7200+8) বা 7208s

$\therefore$ 1টি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করে $\frac{7208}{3600}s$

এ

= 2.00 22 s এ

$\therefore$T₂ = 2·0022s

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=\frac{12800}{2}$

$\begin{array}{cc}& =6400\mathrm{km}\\ & =6400\times {10}^{3}m\end{array}$

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& \frac{T_2}{T_1}=\frac{R+h}{R}\\ & \Rightarrow h=R(\frac{T_2}{T_1}-1)\\ & =6400\times {10}^3(\frac{2.0022}{2}-1)\\ & =7040m\end{array}$

সুতরাং পাহাড়ের উচ্চতা 7040 m 

ধরি, পর্বতের পাদদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ g এবং পর্বতের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ g'।

এখানে,

ব্যার্সাধ, R = 6400 × 10³

উচ্চতা, h = 7040 m

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& \frac{g^{\prime }}{g}={\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2\\ & \Rightarrow \frac{g^{\prime }}{g}={\left(\frac{6400\times {10}^3}{6400\times {10}^3+7040}\right)}^2\\ & \therefore \frac{g^{\prime }}{g}=0.9989\dots \dots ..\text{ (i) }\end{array}$

আবার, পর্বতের পদদেশে দোলনকাল T এবং পর্বতের চূড়ায় দোলনকাল T' হলে T = T'

হতে$\begin{array}{cc}& \Rightarrow 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{L^{\prime }}{g^{\prime }}}\\ & \Rightarrow \frac{L}{g}=\frac{L^{\prime }}{g^{\prime }}\\ & P\frac{L^{\prime }}{L}=\frac{g^{\prime }}{g}=0.9989\left[i\text{ হতে }\right]\\ & \Rightarrow L^{\prime }=0.9989L\\ & \therefore \Delta L=L^{\prime }-L=0.9989L-L=0.0011L\end{array}$

$\therefore$ শতকরা পরিবর্তন = $=\frac{\Delta L}{L}\times 100\%$

$\begin{array}{cc}& =\frac{0.0011L}{L}\times 100\%\\ & =0.11\%\end{array}$

সুতরাং, দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য 0.11% হ্রাস করল ।