সৃজনশীলঃ ‘একটি দোলক ঘড়ি…’ ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পর্যায়বৃত্ত গতি সম্পন্ন কণার দশা সময়ের সাথে পরিবর্তীত হতে থাকে, কিন্তু আদি দশা ধ্রুব কারণ সময় গণনার শুরুতে অর্থৎ যখন $t=0$ তখন কণাটি একটি নির্দিষ্ট দশায় ছিল। আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কণার সরণ, $y=a\sin (\omega t+\delta )$ এখানে, $\delta =$ আদি দশা। এখন সময়ের পরিবর্তনে $\omega t$ পরিবর্তীত হলেও আদি দশা $\delta$ এর কোনো পরিবর্তন হয় না। তাই বলা যায়, পর্যায়বৃত্ত গতিতে আদি দশা ধ্রুব থাকে।

এখানে, পর্বতের পাদদেশে দোলকটির দোলনকাল $=T$

পর্বতের চূড়ায় $2$ ঘণ্টায় বা $7200s$ সময়ে $4s$ সময় হারায়।

∴ পর্বতের চূড়ায় দোলনকাল, $T^{\prime }=\frac{T\times 7200}{7200-4}$ বা, $\frac{T^{\prime }}{T}=\frac{7200}{7196}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=\frac{12800\mathrm{km}}{2}=6.4\times {10}^{6}m$

পর্বতের উচ্চতা, $h=?$

আমরা জানি,

$h=(\frac{T^{\prime }}{T}-1)\times R$

বা, $h=(\frac{7200}{7196}-1)\times 6.4\times {10}^6=3557.5m$

অতএব, উদ্দীপকের আলোকে পাহাড়ের উচ্চতা $3557.5m.$

এখানে, ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

উচ্চতা, $h=3557.5m$ [‘গ’ হতে প্রাপ্ত]

ধরি, পর্বতের পাদদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$

এবং পর্বতের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g^{\prime }$

আমরা জানি,

$\frac{g^{\prime }}{g}={\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2={\left(\frac{6.4\times {10}^6}{6.4\times {10}^6+3557.5}\right)}^2$

$\therefore \frac{g^{\prime }}{g}=0.99889$

আবার, পর্বতের পাদদেশে দোলনকাল $T$ এবং পর্বতের চূড়ায় দোলনকাল $T^{\prime }$ হলে,

$T=T^{\prime }$

বা, $2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{L^{\prime }}{g^{\prime }}}$

বা, $\frac{L}{g}=\frac{L^{\prime }}{g^{\prime }}$

$\therefore L^{\prime }=\frac{g^{\prime }}{g}\times L=0.99889L$

$\therefore \Delta L=L^{\prime }-L=0.99889L-L=-0.00111L$

শতকরা পরিবর্তন $=\frac{\Delta L}{L}\times 100\%=-\frac{0.00111L}{L}\times 100\%$

$=-0.111\%$

সুতরাং, দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য $0.111\%$ হ্রাস করলে পর্বতের চূড়ায় সঠিক সময় পাওয়া যাবে।