সৃজনশীলঃ ‘একটি একদিনের ম্যাচে…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০১৭ – বিন্যাস ও সমাবেশ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

77 জন ব্যাটসম্যান, 6 জন বোলার ও 2 জন উইকেট কিপার হতে সর্বদা 5 জন বোলার ও কমপক্ষে। জন উইকেট কিপার নিয়ে 11 জন খেলোয়াড়ের দল গঠন করা যাবে নিম্নোক্তভাবে:

(i) এর ক্ষেত্রে দল গঠন করা যাবে = ${}^7{C}_5\times {}^6{C}_5\times {}^2{C}_1$ ভাবে

= 21 × 6 × 2

= 252 ভাবে

(ii) এর ক্ষেত্রে দল গঠন করা যাবে = ${}^7{C}_4\times {}^6{C}_5\times {}^2{C}_2$ ভাবে 

= 35 × 6 × 1 = 210 ভাবে

$\therefore$ দল গঠন করা যাবে মোট= (252+210) ভাবে

= 462 ভাবে

$\therefore$ 462 ভাবে দল গঠন করা যাবে।

NEWZEALAND শব্দটিতে মোট 10টি বর্ণ আছে যার মধ্যে 2টি N

2টি E, 2টি A এবং অবশিষ্ট বর্ণগুলো ভিন্ন ভিন্ন।

$\therefore$ মোট বিন্যাস সংখ্যা: 

$\begin{array}{cc}& =\frac{10!}{2!2!2!}\\ & =\frac{3628800}{2.2.2}\\ & =453600\end{array}$

আবার, শব্দটিতে 4টি স্বরবর্ণ আছে যার মধ্যে ২টি E এবং ২টি A.

4টি স্বরবর্ণকে একক বর্ণ হিসেবে বিবেচনা করে ১টি বর্ণ সাজানোর সংখ্যা

$\begin{array}{cc}& =\frac{7!}{2!}\\ & =\frac{5040}{2}\\ & =2520\end{array}$

4টি স্বরবর্ণকে নিজেদের মধ্যে সাজানোর সংখ্যা

$\begin{array}{cc}& =\frac{4!}{2!2!}\\ & =\frac{24}{2\cdot 2}=6\end{array}$

স্বরবর্ণগুলো পাশাপাশি রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা= 2520 × 6=15120

$\therefore$ স্বরবর্ণগুলো পাশাপাশি না রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা

= 453600 -15120

= 438480

$\therefore$ স্বরবর্ণগুলো পাশাপাশি না রেখে শব্দটির অক্ষরগুলোকে 438480 প্রকারে সাজানো যাবে।